Calcolare il gradiente della seguente funzione in due variabili: $ f(x,y) = sqrt(x^2 y) $

Il gradiente di una funzione (simbolo $nabla$) è definito come un vettore che ha come componenti le derivate parziali della funzione.

Per calcolare il gradiente, quindi, procediamo determinando le derivate parziali della funzione.

La derivata parziale rispetto ad x si ottiene considerando come variabile $x$, mentre si considera $y$ come costante:

$ frac(df)(dx) (x,y) = frac(d)(dx) ( sqrt(x^2 y) ) = frac(2xy)(2 sqrt(x^2 y) ) = frac(xy)( sqrt(x^2 y)) $

Procediamo allo stesso modo determinando la derivata parziale della funzione rispetto ad $y$:

$ frac(df)(dy) (x,y) = frac(d)(dy) ( sqrt(x^2 y) ) = frac(x^2)(2 sqrt(x^2 y) ) $

Il gradiente della funzione $f$ è dato quindi dalla seguente espressione:

$ nabla f(x,y) = ( frac(xy)( sqrt(x^2 y)) , frac(x^2)(2 sqrt(x^2 y) ) ) $

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