[math]x^2+y^2-8x-6y+20=0[/math]
e [math]2x^2+2y^2-11x+3y=0[/math]
.Svolgimento
In generale per trovare eventuali punti d'intersezione tra due circonferenze, si mettono a sistema le due equazioni:
[math]\begin{cases} x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0 \\ x^2+y^2+\alpha_1x+\beta_1y+\gamma_1=0 \end{cases}[/math]
;Se le due circonferenze non sono concentriche, sottraendo membro a membro le due equazioni si ottiene il sistema equivalente
[math]\begin{cases} x^2+y^2+\alpha x+\beta y+\gamma=0 \\ (\alpha-\alpha_1)x+(\beta-\beta_1)y+\gamma-\gamma_1=0 \end{cases}[/math]
.Nel nostro caso si ha
[math]\begin{cases} x^2+y^2-8x-6y+20=0 \\ 2x^2+2y^2-11x+3y=0 \end{cases}[/math]
.Per fare in modo che i coefficienti di
[math]x^2[/math]
e [math]y^2[/math]
siano unitari possiamo dividere la seconda equazione per [math]2[/math]
.[math]\begin{cases} x^2+y^2-8x-6y+20=0 \\ x^2+y^2-(11)/2x+3/2y=0 \end{cases}[/math]
.Le due circonferenze non sono concentriche, sottraendo membro a membro le due equazioni si ottiene il sistema equivalente:
[math]\begin{cases} x^2+y^2-8x-6y+20=0 \\ (-8+(11)/2)x+(-6-3/2)y+20=0 \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} x^2+y^2-8x-6y+20=0 \\ ((-16+11)/2)x+((-12-3)/2)y+20=0 \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} x^2+y^2-8x-6y+20=0 \\ -5/2x-(15)/2y+20=0 \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} x^2+y^2-8x-6y+20=0 \\ -5x-15y+40=0 \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} x^2+y^2-8x-6y+20=0 \\ -x-3y+8=0 \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} x^2+y^2-8x-6y+20=0 \\ x=8-3y \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} (8-3y)^2+y^2-8(8-3y)-6y+20=0 \\ x=8-3y \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} 64+9y^2-48y+y^2-64+24y-6y+20=0 \\ x=8-3y \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} 10y^2-30y+20=0 \\ x=8-3y \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} y^2-3y+2=0 \\ x=8-3y \end{cases}[/math]
;Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]y^2-3y+2=0[/math]
[math]\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-(4 \cdot (2) \cdot 1)=9-8=1[/math]
[math]y_(1,2)=(-b+-\sqrt{\Delta})/(2a)=(3+-\sqrt1)/2=(3+-1)/2 => y_1=2 \land y_2=1[/math]
.Pertanto
[math]\begin{cases} y_1=2 \\ x_1=8-3 \cdot 2=2 \end{cases} \lor {(y_2=1),(x_2=8-3 \cdot 1=5):}[/math]
;Quindi i punti d'intersezione tra le due circonferenze saranno
[math]A(2;2)[/math]
e [math]B(5;1)[/math]
.
