Scrivere l'equazione dell'ellisse avente per vertici i punti
[math](+-5;0)[/math]
e per fuochi i punti [math](+-3;0)[/math]
Svolgimento Considerata l'equazione generica di un'ellisse riferita al centro e agli assi
[math](x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1[/math]
le coordinate dei vertici sono [math](+-a;0)[/math]
e [math](0;+-b)[/math]
, mentre le coordinate dei fuochi sono [math](\sqrt{+-\sqrt(b^2-a^2);0} vv (0;+-\sqrt(b^2-a^2))[/math]
. I nostri dati sono [math]V(+-5;0)[/math]
e [math]F_(1,2)(+-3;0)[/math]
quindi possiamo scrivere le seguenti equazioni: [math]+-a=+-5 ^^ +-\sqrt{a^2-b^2}=+-3[/math]
Mettiamo a sistema le due equazioni e risolviamolo per sostituzione [math]\egin{cases} a=5 \\ \sqrt{a^2-b^2}=3 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} a=5 \\ \sqrt{5^2-b^2}=3 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} a=5 \\ 25-b^2=9 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} a=5 \\ -b^2=-16 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} a=5 \\ b^2=16 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} a=5 \\ b=4 \ \end{cases}[/math]
. Sostituendo nell'equazione generale dell'ellisse otteniamo
[math](x^2)/(25)+(y^2)/(16)=1[/math]
che rappresenta l'equazione dell'ellisse avente per vertici i punti [math](+-5;0)[/math]
e per fuochi i punti [math](+-3;0)[/math]
.
