Triangolo equilatero
Il triangolo equilatero è un particolare tipo di triangolo che è caratterizzato dall’avere tutti e tre gli angoli e i lati uguali.Dato che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a un angolo piatto (180°), ogni angolo che costituisce il triangolo equilatero è caratterizzato da un'ampiezza di 60°.
L’altezza di un triangolo equilatero ha la proprietà di dividere il triangolo in due triangoli rettangoli ed equivalenti; per proprietà e formule trigonometriche è possibile dimostrare che, nota l’ipotenusa (I) di tali due triangoli equivalenti, è possibile trovare i valori dei due cateti attraverso queste formule:
Dove il cateto
Rombo: caratteristiche
Il rombo è una figura geometrica piana costituita da 4 lati di uguale lunghezza.I segmenti che uniscono due vertici opposti costituiscono le diagonali di un rombo; il rombo è costruito in modo che le due diagonali sono perpendicolari tra loro.
Queste due caratteristiche fondamentali del rombo si esplicano poi in molte altre caratteristiche; in seguito riportiamo quelle più importanti:
- ogni diagonale divide il rombo in due triangoli congruenti;
- le due diagonali dividono il rombo in 4 triangoli rettangoli congruenti;
- le due diagonali si dividono a metà a vicenda;
- le diagonali sono anche bisettrici degli angoli.
Per ulteriori approfondimenti sul rombo e sulle sue proprietà vedi anche qua
Rombo: perimetro e area
Come ogni figura piana il perimetro è pari alla somma dei lati che costituiscono la figura; dato che il rombo è costituito da 4 lati congruenti, è sufficiente conoscere la lunghezza di un solo lato per calcolare il perimetro (P) del rombo:
Per calcolare l’area del rombo è necessario conoscere i valori delle due diagonali, moltiplicarle tra di loro e dividerle per due; in seguito è riportata la formula per il calcolo dell’area (A) del rombo:
Dove: D è la diagonale maggiore mentre d è la diagonale minore.
Per ulteriori approfondimenti sulla dimostrazione del calcolo dell’area del rombo vedi anche qua.
Problema e risoluzione
Il problema considera un rombo avente un angolo con ampiezza pari a 60° e con diagonale maggiore lunga 51,96 cm.Disegniamo un rombo ABCD, come riportato in figura, e consideriamo che l’angolo
Una caratteristica del rombo è che le due diagonali sono perpendicolari; ogni diagonale divide la figura in 2 triangoli congruenti, mentre le due diagonali individuano 4 triangoli retti.
Dato che le diagonali tagliano il rombo in due triangoli congruenti si ha che le diagonali si tagliano in parti uguali perciò:
Il problema richiede il calcolo del perimetro e dell’area, perciò è necessario conoscere la lunghezza di ogni lato e la lunghezza delle due basi del rombo.
Consideriamo il triangolo OCB, tale triangolo è un triangolo rettangolo in
Perciò il triangolo DCB è composto da tutti angoli di 60° e quindi è un triangolo equilatero e quindi i suoi lati sono congruenti (
Come detto nella parte introduttiva un triangolo che è metà di un triangolo equilatero ha delle formule caratteristiche utili per poter trovare le dimensioni dei lati; in particolare chiamando “l” il lato CB, si ha che:
Sapendo che
La lunghezza di
Il rombo è caratterizzato da quattro lati uguali perciò si può calcolare il valore del perimetro noto il valore di un lato (ad esempio
Per calcolare l’area del rombo è necessario conoscere la lunghezza delle due diagonali: una è già nota perché ci viene fornita nel testo del problema (
Note le due diagonali possiamo calcolare l’area del rombo: