La superficie laterale del tronco di piramide si calcola con la formula
[math] S _l = frac((2p + 2p) \cdot a)(2)[/math]
a) calcola la superficie laterale di una (UN TRONCO DI PIRAMIDE) piramide sapendo che il perimetro della base maggiore
[math]2p=10,01cm[/math]
, il perimetro della base minore [math]2p=0,11cm[/math]
, lapotema [math]a=101cm[/math]
.
b) calcola il perimetro di una delle due superfici di base sapendo che il perimetro di una superficie di base
[math]70cm[/math]
, lapotema [math]37cm[/math]
e la superficie laterale [math]7000cm^2[/math]
.
c) scrivi la formula generale per determinare
[math]2p[/math]
quando sono note le altre variabili.
Svolgimento (a)
Calcoliamo la superficie laterale del tronco di piramide utilizzando la formula
[math] S _l = frac((2p + 2p) \cdot a)(2)[/math]
[math] S _l = frac((10,01 cm + 0,11 cm) \cdot 101 cm)(2) = frac(10,12 cm \cdot 101 cm)(2) = [/math]
[math] frac(1022,12 cm^2)(2) = 511,06 cm^2 [/math]
Svolgimento (b)
Dalla formula della superficie laterale ricaviamo la formula inversa per trovare il perimetro di una delle due basi:
[math] S _l = frac((2p + 2p) \cdot a)(2)[/math]
[math] S _l = frac(2p \cdot a + 2p \cdot a)(2)[/math]
[math] 2 S _l = 2p \cdot a + 2p \cdot a [/math]
[math] 2 S _l - 2p \cdot a - 2p \cdot a = 0 [/math]
[math] - 2p \cdot a = 2p \cdot a - 2 S_l [/math]
[math] 2p = frac(2 S_l - 2p \cdot a)(a) [/math]
Sostituiamo i dati che abbiamo:
[math] 2p = frac(2 \cdot 7000 cm^2 - 70 cm \cdot 37 cm)(37 cm) = frac(14000 cm^2 - 2590 cm^2 )(37 cm) = [/math]
[math] frac( 11410 cm^2 )(37 cm) = 308,38 cm [/math]
Svolgimento (c)
La formula generale per determinare
[math]2p[/math]
quando sono note le altre variabili quella che abbiamo determinato in precedenza:
[math] 2p = frac(2 S_l - 2p \cdot a)(a) [/math]
