La superficie laterale del tronco di piramide si calcola con la formula $ S _l = frac((2p + 2p’)*a)(2)$ …..

La superficie laterale del tronco di piramide si calcola con la formula

$ S _l = frac((2p + 2p’)*a)(2)$

a) calcola la superficie laterale di una (UN TRONCO DI PIRAMIDE) piramide sapendo che il perimetro della base maggiore $2p=10,01cm$ , il perimetro della base minore $2p’=0,11cm$ , l’apotema è $a=101cm$.

b) calcola il perimetro di una delle due superfici di base sapendo che il perimetro di una superficie di base è $70cm$ , l’apotema è $37cm$ e la superficie laterale è $7000cm^2$ .

c) scrivi la formula generale per determinare $2p$ quando sono note le altre variabili.

Svolgimento (a)

Calcoliamo la superficie laterale del tronco di piramide utilizzando la formula

$ S _l = frac((2p + 2p’)*a)(2)$

$ S _l = frac((10,01 cm + 0,11 cm)*101 cm)(2) = frac(10,12 cm * 101 cm)(2) = $

$ frac(1022,12 cm^2)(2) = 511,06 cm^2 $

Svolgimento (b)

Dalla formula della superficie laterale ricaviamo la formula inversa per trovare il perimetro di una delle due basi:

$ S _l = frac((2p + 2p’)*a)(2)$

$ S _l = frac(2p*a + 2p’*a)(2)$

$ 2 S _l = 2p*a + 2p’*a $

$ 2 S _l – 2p*a – 2p’*a = 0 $

$ – 2p*a = 2p’*a – 2 S_l $

$ 2p = frac(2 S_l – 2p’*a)(a) $

Sostituiamo i dati che abbiamo:

$ 2p = frac(2 * 7000 cm^2 – 70 cm * 37 cm)(37 cm) = frac(14000 cm^2 – 2590 cm^2 )(37 cm) = $

$ frac( 11410 cm^2 )(37 cm) = 308,38 cm $

Svolgimento (c)

La formula generale per determinare $2p$ quando sono note le altre variabili è quella che abbiamo determinato in precedenza:

$ 2p = frac(2 S_l – 2p’*a)(a) $

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