Siano l’arco $AB$ e l’arco $CD$ due archi congruenti di una circonferenza (A,B,C,D nell’ordine)…

Geom

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Siano l’arco $AB$ e l’arco $CD$ due archi congruenti di una circonferenza (A,B,C,D nell’ordine). Dimostrare che $BC||AD$



Osserviamo il disegno.

Ricordiamo inoltre che due angoli hanno la stessa ampiezza se insistono sul medesimo arco, o su archi congruenti.

In base a ciò, possiamo dire che gli angoli alla circonferenza $\hat(CAD)$ e $\hat(BCA)$ sono congruenti perchè insistono su archi congruenti per ipotesi.

Ora consideriamo le rette su cui giacciono i segmenti $\bar{BC}$ e$\bar{AD}$ e la loro trasversale su cui giace $\bar{AC}$. Per i criteri di parallelismo $\bar{BC}$ e $\bar{Ad}$ sono paralleli in quanto hanno una coppia di angoli alterni interni congruenti.

Pertanto la dimostrazione è completa.

FINE

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