In un triangolo ABC prolunga la mediana AM di un segmento MD congruente a MA…..

In un triangolo ABC prolunga la mediana AM di un segmento MD congruente a MA. Dimostra che il triangolo AMC è congruente al triangolo BMD e che il triangolo ABM è congruente al triangolo CMD.

 

Risoluzione

Per prima cosa disegniamo il triangolo in questione:

 

 

Dimostriamo ora che i triangoli AMC e BMD sono equivalenti.

Consideriamo, quindi, questi due triangoli; essi hanno:

  • $AM ≅ MD$  per ipotesi;
  • $BM ≅ MC$ perché segmenti generati dalla mediana AM;
  • $\hat{AMC} ≅ \hat{BMD}$  perché angoli opposti al vertice.

Quindi, avendo due lati e l’angolo tra essi compreso congruenti, per il primo criterio di confluenza dei triangoli, essi sono congruenti.

Allo stesso modo, i triangoli ABM e CMD sono equivalenti, poiché essi hanno:

  • $AM ≅ MD$  per ipotesi;
  • $BM ≅ MC$ perché segmenti generati dalla mediana AM;
  • $\hat{AMC} ≅ \hat{BMD}$  perché angoli opposti al vertice.

Quindi, per il primo criterio di congruenza dei triangoli, anch’essi sono congruenti.

 

 

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