francesco.speciale
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Svolgimento:

Ponendo
[math]t=\\cosx[/math]
, risulta
[math]dx=-(dt)/(\sqrt{1-t^2})[/math]
.Perciò:

[math]int_(0)^{(\pi)/2}(\sqrt{1+\\cosx})dx=-int_(0)^{1}((\sqrt(1+t))/(\sqrt(1-t^2)))dt=[/math]

[math]int_(0)^{1}(1/(\sqrt{1-t}))dt=[2\sqrt{1-t}]_(0)^{1}=2[/math]
.