Svolgimento:
Eseguendo la sostituzione[math]\sqrt{1+x}=t[/math]
, cioè [math]x=t^2-1, dx=2tdt[/math]
, allora, per [math]x=1,t=\sqrt2[/math]
e per [math]x=8, t=3[/math]
. Pertanto: [math]int_(1)^{8}((\sqrt{1+x})/x)dx=int_(\sqrt2)^{3}((2t^2)/(t^2-1))dt=[/math]
[math]=[2t+\\log((t-1)/(t+1))]_(\sqrt2)^{3}=6-2\sqrt2+\\log{1/2}+\\log((\sqrt2-1)/(\sqrt2+1))[/math]
.
