[math]53 cm[/math]
dal bordo del tavolo che è alto [math]71 cm[/math]
. Calcola:- La velocità del bicchiere al momento del distacco dal tavolo;
- Dopo quanto tempo il bicchiere arriva a terra;
Svolgimento
Calcoliamo la velocità con cui il bicchiere arriva al bordo del tavolo, un momento prima di cadere; per farlo, ricordiamo che la traiettoria descritta dal bicchiere in caduta libera è una parabola (con vertice nell'origine degli assi) , e, poiché la velocità iniziale è orizzontale, possiamo sfruttare l'equazione cartesiana della traiettoria seguita dal bicchiere:
[math] y = 1/2 \cdot frac(g)(v_0 ^2) \cdot x^2 [/math]
dove
[math]x[/math]
e [math]y[/math]
sono le distanze (orizzontali e verticali) dal punto di partenza, [math]g[/math]
è la costante di gravitazione, mentre [math]v_0[/math]
è la velocità che stiamo cercando; ricaviamo quindi dall'equazione la velocità:
[math] 2 \cdot v_0 ^2 \cdot y = g \cdot x^2 \to v_0 ^2 = frac(g \cdot x^2)(2 \cdot y) [/math]
[math] v_0 = \sqrt{frac(g \cdot x^2)(2 \cdot y)} [/math]
Sostituiamo i valori numerici, trasformandoli prima nelle giuste unità di misura:
[math] x = 53 cm = 0,53 m [/math]
[math] x = 71 cm = 0,71 m [/math]
[math] v_0 = \sqrt{frac(9,8 m/s^2 \cdot (0,53 m)^2)(2 \cdot 0,71 m)} = 1,392 m/s = 1,4 m/s [/math]
Possiamo ora calcolare dopo quanto tempo il bicchiere raggiunge il suolo:
[math] s = v_0 \cdot t \to t = frac(s)(v_0) [/math]
[math] t = frac(s)(v_0) = frac(0,53 m)(1,4 m/s) = 0,38 s [/math]
