[math]10 kg[/math]
deve essere spostata dal punto [math]A[/math]
al punto [math]B[/math]
. La figura mostra i due percorsi possibili: lungo un piano inclinato di [math]30°[/math]
, di lunghezza [math]2,0 m[/math]
e altezza [math]1,0 m[/math]
, oppure passando per il punto [math]C[/math]
.Calcola il lavoro compiuto per spostare la cassa da
[math]A[/math]
a [math]B[/math]
:- lungo il piano inclinato, trascurando la forza di attrito tra il piano inclinato e la cassa;
- lungo il piano inclinato, considerando un valore del coefficiente di attrito pari a [math]0,2[/math].
- Sollevandola lungo la verticale da [math]C[/math]a[math]B[/math].
Svolgimento (1)
Consideriamo il primo caso, cioè quando il trasporto avviene lungo il piano inclinato in assenza di attrito. In questo caso, il lavoro è dato dalla formula:
[math] L = mgh[/math]
considerando con
[math]h[/math]
l’altezza del piano inclinato.Quindi abbiamo che:
[math] L = 10 kg \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 1,0 m = 98 J [/math]
Svolgimento (2)
Nel secondo caso, abbiamo una forza di attrito che adisce in direzione opposta allo spostamento della cassa, e che ha coefficiente di attrito dinamico[math]\mu_d = 0,2[/math]
.La forza di attrito si calcola con la formula:
[math] F_a = F_P × ?_d [/math]
ed è pari a:
[math] F_a = F_P \cdot ?_d = m \cdot g \cdot ?_d = 10 kg \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 0,2 = 19,6 N [/math]
Calcoliamo ora il lavoro compiuto dalla forza di attrito:
[math] L = F_a \cdot s = 19,6 N \cdot 2,0 m = 39,2 J [/math]
Il lavoro totale compiuto per trasportare la cassa equivale alla somma dei lavori parziali:
[math] L_{TOT} = L + L_a = 98 J + 39,2 J = 137,2 J = 1,4 \cdot 10^2 J [/math]
Svolgimento (3)
Calcoliamo ora il lavoro compiuto trasportando la cassa prima per il tratto orizzontale[math]AC[/math]
, poi per quello verticale [math]CB[/math]
.Nel primo tratto, poiché la forza peso è perpendicolare allo spostamento, abbiamo un lavoro nullo.
[math] F_P ⊥ s \to L_(A \to C) = 0 [/math]
Nel tratto
[math]CB[/math]
, invece, viene compiuto lavoro:
[math] L = F_P \cdot s = mgh [/math]
[math] L = 10 kg \cdot 9,8 m/s^2 \cdot 1,0 = 98 J [/math]
