[math]A[/math]
e [math]B[/math]
si devono incontrare per scambiarsi delle lettere. Entrambi partono a cavallo a mezzogiorno dai loro castelli, collegati da una strada rettilinea lunga [math]30 km[/math]
. Il messaggero [math]A[/math]
corre alla velocità costante di [math]17 (km)/h[/math]
, il messaggero [math]B[/math]
di [math]13 (km)/h[/math]
.- A che distanza dal castello di [math]A[/math]si incontrano?
- Dopo quanto tempo dalla partenza si incontrano?
- Trova la soluzione anche per via grafica.
Svolgimento (1)
Per risolvere il primo punto dobbiamo creare un'equazione che ci permetta ti trovare il tempo che impiegano i due messaggeri per compiere il proprio percorso.Troviamo, quindi, lo spazio che i due percorrono con la formula inversa della velocità:
[math] v = s/t \to s = v \cdot t [/math]
[math] s_A = 17 (km)/h \cdot t [/math]
[math] s_B = 13 (km)/h \cdot t [/math]
Sapendo che il percorso è lungo
[math]30 km[/math]
, sappiamo che sommando i due spazi otterremo [math]30 km[/math]
.
[math] s_A + s_B = 30 km \to 17 (km)/h \cdot t + 13 (km)/h \cdot t = 30 km [/math]
Risolviamo l'equazione:
[math] 17 t + 13 t = 30 \to 30 t = 30 \to t = 1 [/math]
Il tempo che impiegano i due messaggeri è di un'ora.
Per sapere, quindi, a quale distanza dal castello di[math]A[/math]
i due si incontreranno basta calcolare lo spazio che il messaggero [math]A[/math]
percorre in un'ora.
[math] s = v \cdot t = 17 (km)/h \cdot 1h = 17 km [/math]
Svolgimento (2)
Il secondo punto lo abbiamo già risolto nel primo, l'incontro avviene ad un'ora dalla partenza.
Svolgimento (3)
Per trovare la soluzione per via grafica, costruiamo un grafico spazio-tempo, considerando che il messaggero[math]A[/math]
parte da una posizione zero, mentre il messaggero [math]B[/math]
da una posizione corrispondente a [math]30 km[/math]
, ed è come se dovesse tornare indietro, quindi la retta di [math]B[/math]
è rivolta verso il basso.
