Con una fionda, Davide lancia un sasso verticalmente verso lalto dallaltezza di [math]1.0 m[/math] dal suolo. La velocit iniziale del sasso di 10 m/s.
- In quanto tempo il sasso raggiunge laltezza massima?
- Quanto vale laltezza massima raggiunta?
- Dopo quanto tempo dal lancio il sasso tocca il suolo?
Svolgimento (1)
Prendiamo in considerazione la prima legge oraria del moto uniformemente accelerato[math] v = v_0 + at [/math]
.Sappiamo che la velocit iniziale
[math]v_0[/math]
di [math]10 m/s[/math]
, mentre la velocit finale [math]v[/math]
zero, poich quando il sasso arriva alla massima altezza, prima di ricadere si ferma.Laccelerazione la forza di gravita (
[math] 9,8 m/s^2[/math]
), mentre il tempo la nostra incognita. Laccelerazione, per, in questo caso va considerata negativa, perch abbiamo un moto decelerato.
[math] v = v_0 + at o 0 = 10 - 9,8 t o t = frac(10)(9,8) = 1,02 s [/math]
Svolgimento (2)
Troviamo lo spazio applicando la seconda legge oraria[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]
.
[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 = [/math]
[math] 1,0 m + 10 m/s \cdot 1,02 s + 1/2 \cdot (- 9,8 m/s^2) \cdot (1,02 s)^2 = 6,11 m[/math]
Svolgimento (3)
Per trovare il tempo totale impiegato dal sasso per compiere tutto il suo tragitto, dobbiamo sommare il tempo della salita e il tempo della discesa .Poich abbiamo a che fare con un moto uniformemente accelerato, la formula che dobbiamo usare la seconda legge oraria
[math] s = s_0 + v_0 t + 1/2 a t^2 [/math]
.Considerando che lo spazio iniziale e la velocit iniziale sono uguali a zero poich il corpo parte da fermo, la formula si riduce a
[math] s = 1/2 a t^2 [/math]
.Per trovare il tempo dobbiamo ricavare la formula inversa:
[math] s = 1/2 a t^2 o t^2 = frac(2s)(a) o t = \sqrt{frac(2s)(a)} [/math]
[math] t = \sqrt{frac(2s)(a)} = \sqrt(frac(2 \cdot 6,11 m)(9,8 m/s^2)) = 1,11 s [/math]
[math] t_(TOT) = 1,02 s + 1,11 s = 2,13 s [/math]
