[math]70 m[/math]
a una velocità di [math]1,6 m/s[/math]
. L'ascensore ha una capienza di [math]23[/math]
persone, ognuna considerata di massa in media pari a [math]75 kg[/math]
.
Calcola:
- Il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un passeggero;
- La potenza sviluppata per trasportare la cabina a pieno carico dall'inizio alla fine della salita.
Svolgimento
Per calcolare il lavoro compiuto dall'ascensore per trasportare un passeggero, consideriamo le forze che agiscono su di esso durante il tragitto.Abbiamo la forza peso, diretta verso il basso:
[math] F_P = m \cdot g [/math]
Consideriamo, per risolvere il primo punto, il peso di una singola persona:
[math] F_P = 75 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 735 N [/math]
possiamo ora calcolare il lavoro compiuto dall'ascensore per il trasporto di una persona:
[math] L = F_P \cdot S = 735 N \cdot 70 m = 51450 J = 5,1 \cdot 10^4 J [/math]
Allo stesso modo, possiamo calcolare la forza e il lavoro relativi al pieno carico dell'ascensore:
[math] m = 75 kg \cdot 23 = 1725 kg[/math]
[math] F_P = 1725 kg \cdot 9,8 m/s^2 = 16905 N [/math]
[math] L = F_P \cdot S = 16905 N \cdot 70 m = 1183350 J = 1,2 \cdot 10^6 J [/math]
Conoscendo la velocità alla quale si sposta l'ascensore, possiamo calcolare il tempo che impiega per compiere il suo percorso:
[math] v = frac(∆s)(∆t) \to ∆t = frac(∆s)(v) [/math]
[math] ∆t = frac(70 m)(1,6 m/s) = 43,75 s [/math]
Calcoliamo la potenza sviluppata per trasportare la cabina a pieno carico con la formula:
[math] P = frac(∆L)(∆t) = frac(1,2 \cdot 10^6 J)(43,75 s) = 0,027 \cdot 10^6 W = 2,7 \cdot 10^4 W [/math]
