[math]50 cm[/math]
e descrive un angolo di [math]90°[/math]
in un intervallo di tempo pari a [math]0.60 s[/math]
. Calcola:
- il valore della velocità angolare;
- la frequenza di rotazione della piattaforma;
- il periodo di rotazione della piattaforma;
- il modulo della velocità di un oggetto che si trova sul bordo della piattaforma.
Svolgimento (1)
Il problema riguarda il moto circolare uniforme. In questo caso, la velocità angolare è data dalla formula[math] \omega = \frac{∆ \alpha}{∆t} [/math]
; prendiamo quindi in considerazione l’angolo di [math]90°[/math]
e il tempo di [math]0.60 s[/math]
.Per questa formula, però dobbiamo considerare la misura dell’angolo non in gradi ma in radianti.
Sappiamo che un angolo di
[math]90°[/math]
corrisponde a [math]\frac{π}{2} rad [/math]
, quindi circa [math] 1,57 rad[/math]
.
[math] \omega = \frac{∆ \alpha}{∆t} = \frac{1,57 rad}{0,60 s} = 2,61 \frac{rad}{s} [/math]
Svolgimento (2)
La frequenza è data dal rapporto fra uno e il periodo ([math] F = \frac{1}{T}[/math]
).Poiché il problema fornisce un tempo relativo ad un arco di circonferenza con un angolo al centro di
[math]90°[/math]
e il periodo è relativo all’angolo giro, di [math]360°[/math]
, per ottenere il periodo basterà moltiplicare il tempo per [math]4[/math]
:
[math] T = 0,6 s \cdot 4 = 2,4 s [/math]
[math] F = \frac{1}{T} = \frac{1}{2,4 s} = 0,316 s^{-1} = 0,416 Hz [/math]
Svolgimento (3)
Il periodo lo abbiamo già trovato e corrisponde a[math] 2,4 s[/math]
.Svolgimento (4)
La velocità angolare è data dalla formula[math] v = \frac{2πr}{T} [/math]
.Il raggio è
[math]50 cm[/math]
, che corrispondono a [math]0.5 m[/math]
, il periodo è [math]2,4 s [/math]
.
[math] v = \frac{2πr}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,5 m}{2,4 s} = 1,308 m/s [/math]
Per questo punto avremo potuto utilizzare anche un’altra formula, forse più veloce.
La formula
[math] v = \frac{2πr}{T} [/math]
potrebbe anche essere scritta [math] v = (\frac{2π}{T}) r [/math]
.Sappiamo però che la formula della velocità angolare, oltre a quella scritta in precedenza, è
[math] \omega = \frac{2}{T} [/math]
, quindi possiamo scrivere [math]v = \omega \cdot r [/math]
.In questo modo la formula si semplifica:
[math]v = \omega \cdot r = 2,61 \frac{rad}{s} = 0,5 m = 1,305 m/s [/math]
