Svolgimento
Risolviamo il problema mediante il teorema della conservazione dell'energia meccanica.Nel caso in cui sia presente una molla, l'energia dell'oggetto che comprime la molla è data da tre unità: l'energia potenziale gravitazionale, l'energia cinetica e l'energia potenziale elastica:
Sappiamo che l'energia nel punto iniziale è uguale a quella nel punto finale:
Nel punto iniziale la molla è compressa, quindi abbiamo un'energia potenziale elastica.
Tuttavia, prendendo come livello zero dell'energia potenziale gravitazionale il punto di partenza, qui non avremmo energia potenziale gravitazionale, e nemmeno energia cinetica, poiché la massa è ferma.
L'energia iniziale è data dalla sola energia potenziale elastica.
Nel punto di arrivo, l'oggetto non possiede energia potenziale elastica, poiché la molla non è più compressa; esso, nel momento che consideriamo, è fermo, quindi non vi è nemmeno energia cinetica.
Poiché però si trova ad una certa altezza, possiede energia potenziale gravitazionale.
In questo caso, l'energia è data dalla sola energia potenziale gravitazionale; abbiamo quindi che:
Ricaviamo l'altezza raggiunta dalla massa:
Sostituiamo i valori numerici, considerando che
Possiamo ricavare il tratto percorso dalla massa considerando le regole della trigonometria: lo spazio che stiamo cercando corrisponde all'ipotenusa di un triangolo rettangolo, che ha un angolo di
L'ipotenusa è data dal rapporto fra il cateto ed il seno dell'angolo: