[math]5.70 m[/math]
di lunghezza, ruotano a una velocità angolare di [math]6.28 \frac{rad}{s}[/math]
. Un’ape è appoggiata su una delle pale a [math]3.00 m[/math]
dal rotore.
- Qual è l’accelerazione centripeta dell’ape?
- L’ape si sposta fino all’ estremità della pala e scivola. Con quale velocità viene proiettata lontano?
Svolgimento (1)
L’accelerazione centripeta si ottiene dalla formula[math] a_c = \frac{v^2}{r} [/math]
.Per prima cosa quindi cerchiamo di determinare la velocità.
La velocità si ottiene dalla formula
[math] v = \frac{2\pi r}{T} [/math]
; sappiamo che il raggio è [math]3.00 m[/math]
, poiché questa è la distanza che separa l’ape dal rotore.La velocità angolare è data dalla formula
[math] \omega = \frac{∆ \alpha}{∆t} [/math]
.Noi non conosciamo il valore di
[math]∆ \alpha[/math]
, cioè l’angolo al centro, per questo prendiamo in considerazione l’angolo giro, di [math]360°[/math]
.Poiché l’angolo al centro si ricava dalla formula
[math] ∆ \alpha = \frac{l}{r} [/math]
, cioè la lunghezza dell’arco fratto il raggio, la lunghezza dell’arco sarà la lunghezza della circonferenza.
Quindi:
[math] ∆ \alpha = \frac{l}{r} = \frac{C}{r} = \frac{2\pi r}{r} = 2\pi [/math]
Possiamo considerare l’intervallo di tempo
[math]∆t[/math]
come il periodo [math]T[/math]
. In questo modo, la formula della velocità angolare diventa:[math] \omega = \frac{∆ \alpha}{∆t} \to \omega = \frac{2\pi}{T} [/math]
Quindi, per ricavare il periodo usiamo la formula inversa:
[math] T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2 \cdot 3,14}{6,28 \frac{rad}{s}} = 1 s [/math]
[math] v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 3 m}{1 s} = 18,84 \frac{m}{s} [/math]
[math] a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{(18,84 \frac{m}{s})^2}{3 m} = 118,31 \frac{m}{s^2} [/math]
In alternativa, possiamo ricorrere alla formula
[math] a_c = \omega^2 \cdot r [/math]
. In questo caso, avendo tutti i dati, possiamo velocemente arrivare alla conclusione:[math] a_c = \omega^2 \cdot r = (6,28 \frac{rad}{s})^2 \cdot 3 m = 118,31 m/s^2 [/math]
Svolgimento (2)
A questo punto, l’ape si trova all’estremità della pala, quindi il raggio da considerare è la lunghezza della pala stessa ([math]5.70 m[/math]
).
[math] v = \frac{2\pi r}{T} = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 5,7 m}{1 s} = 35,79 \frac{m}{s} [/math]
