Un treno parte da fermo e, con accelerazione costante, raggiunge in [math]2.0 min [/math]
la velocit di [math]150 (km)/h[/math]
. Dopo aver viaggiato per [math]1 h[/math]
e [math]30[/math]
min a velocit costante inizia a frenare fino a fermarsi con unaccelerazione di [math] - 0,60 m/s^2 [/math]
.
- Calcola laccelerazione nei primi due minuti.
- Calcola la distanza percorsa nei primi due minuti.
- Quanti kilometri ha percorso il treno complessivamente?
Svolgimento (1)
Per ricavare laccelerazione facciamo ricorso alla formula
[math] a = v/t[/math]
; dato che laccelerazione espressa in
[math] m/s^2[/math]
, dobbiamo trasformare il tempo in secondi e la velocit in
[math]m/s[/math]
:
[math] 2,0 min = 2,0 \cdot 60 = 120 s [/math]
[math] 150 (km)/h = 150 \cdot frac(1000)(3600) = 41,67 m/s [/math]
A questo punto applichiamo la formula:
[math] a = v/t = frac(41,67 m/s)(120 s) = 0,347 m/s^2 [/math]
Svolgimento (2)
Per calcolare la distanza percorsa, dobbiamo applicare la seconda legge oraria del moto uniformemente accelerato:
[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 [/math]
, tenendo presente che lo spazio iniziale (
[math] s_0 [/math]
) zero, poich il treno parte da fermo, lo stesso vale per la velocit iniziale (
[math]v_0[/math]
).
[math]s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 = 0 + 0 \cdot 120 s + 1/2 \cdot 0,347 m/s^2 \cdot (120 s)^2 = [/math]
[math] 1/2 \cdot 0,347 m/s^2 \cdot (120 s)^2 = 2498,4 m [/math]
Essendo una grande distanza, possiamo trasformarla in km:
[math] 2498,4 m = frac(2498,4)(1000) = 2,4984 km [/math]
Svolgimento (3)
Dopo i primi due minuti il treno viaggia per
[math]1 h[/math]
e
[math]30[/math]
min
alla velocit costante di
[math]150 (km)/h[/math]
.
Per calcolare lo spazio percorso, facciamo riferimento alle formule del moto rettilineo uniforme, quindi
[math] s = v \cdot t [/math]
.
Prima per dobbiamo trasformare il tempo tutto in ore:
[math] 1 h 30 min = 1 h + 30 min = 1 h + 0,5 h = 1,5 h [/math]
[math] s = v \cdot t = 150 (km)/h \cdot 1,5 h = 225 km[/math]
A questo punto, per il treno comincia a fermarsi e rallenta con una decelerazione di
[math] - 0,60 m/s^2 [/math]
.
Prima di determinare lo spazio occorre saper il tempo che il treno impiega per fermarsi.
[math] t = frac(?v)(a) = frac(v_f - v_i)(a) = frac(0 m/s - 41,67 m/s)(- 0,60 m/s^2) =frac(- 41,67 m/s)(- 0,60 m/s^2) = 69,45 s [/math]
A questo punto applichiamo la seconda legge oraria:
[math] s = v_0 t + 1/2 at^2 = frac(150)(3,6) \cdot 69,45 + 1/2 \cdot (- 0,60 m/s^2) \cdot (69,45 s)^2 = [/math]
[math] 2893,75 m - 1446,99 = 11446,76 m = 1,447 km [/math]
Per trovare lo spazio totale che percorre il treno, sommiamo le distanze percorse nei tre intervalli di tempo ( i primi due minuti, lora e trenta minuti, lultimo tratto, in cui il treno decelera):
[math] s_(TOT) = 225 km + 2,4984 km + 1,447 km = 228,94 km [/math]
