Procediamo alla risoluzione dellequazione come nel caso reale: le uniche differenza che incontreremo saranno nella determinazione delle soluzioni.
Quindi, possiamo applicare la formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado
[math] x = frac(-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac})(2a) [/math]
:
[math] z = frac(-(-3i) \pm \sqrt{(3i)^2 - 4 \cdot (-2)})(2) = [/math]
Ricordiamo la relazione fondamentale, per cui
[math] i^2 = - 1[/math]
:
[math] z = frac( 3i \pm \sqrt{ - 9 + 8})(2) = frac( 3i \pm \sqrt(-1))(2) [/math]
Sapendo che
[math] i^2 = -1 o i = \sqrt{-1}[/math]
, abbiamo:
[math] z = frac( 3i \pm \sqrt{-1})(2) = frac( 3i \pm i)(2) [/math]
I due valori possibili di
[math] z [/math]
sono quindi:
[math] z_1 = frac( 3i + i)(2) = 2i [/math]
[math] z_2 = frac( 3i - i)(2) = i [/math]
Possiamo concludere esplicitando le quattro soluzioni dellequazione:
[math] z_1 = i , z_2 = - i , z_3 = i \sqrt2 , z_4 = - i \sqrt2 [/math]
