1)Un intervallo di confidenza a livello 1 - α per la media incognita di una distribuzione che ha deviazione standard
[math] \sigma [/math]
è dato da:
[math] I = [\bar{x} - \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}, \bar{x} + \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \cdot z_{1-\frac{\alpha}{2}}] [/math]
dove
[math] \bar x [/math]
è la media campionaria e [math] z_{1-\frac{\alpha}{2}} [/math]
è il quantile di ordine [math]\frac{1-\alpha}{2}[/math]
della distribuzione normale standard.Analizzando i dati del problema troviamo che:
[math] n = 100 \to \sqrt{n} = 10 [/math]
[math] x = 15,4 [/math]
[math] \bar x = 329,2 [/math]
[math]1 - p = 0,95 \to p = 1 - 0,95 = 0,05[/math]
Il valore di
[math]z_(\frac{1-\alpha}{2}) [/math]
si ricava dalle tavole della distribuzione Normale Standard; si ottiene cheil quantile
[math]z_(0,975) [/math]
1,96.Possiamo proseguire sostituendo i dati numerici nell'espressione dell'intervallo:
[math] I = \left[329.2 - \frac{15.4}{10} \cdot 1.96, 329.2 + \frac{15.4}{10} \cdot 1.96\right] [/math]
[math] [329,2 - 3,0184 , 329,2 + 3,0184 ] = [ 326,18 ; 332,22 ] [/math]
2) Per il secondo punto possiamo procedere in maniera analoga a quella precedente; abbiamo la
stessa forma per l'intervallo di confidenza, ma i dati a disposizione riguardo il quantile della
Gaussiana sono differenti.
[math]1 - p = 0.99 \to p = 1 - 0.99 = 0.01[/math]
Dalla tavola della distribuzione Normale Standard si ottiene che il quantile
[math]z_(0,995) [/math]
è 2,58.Possiamo proseguire sostituendo i dati numerici nell'espressione dell'intervallo:
[math] I = \left[329.2 - \frac{15.4}{10} \cdot 2.58, 329.2 + \frac{15.4}{10} \cdot 2.58\right] [/math]
[math] [329,2 - 3,9732 , 329,2 + 3,9732 ] = [ 325,22 ; 333,17 ] [/math]
