[math] 0 < \frac{m}{n} < 1[/math]
ridotte ai minimi termini tali che [math]m \cdot n = 20![/math]
Svolgimento a cura di Mattia Puddu
Scomponiamo 20! Si ha che:
[math]20! = 2^2 \cdot 5 \cdot 19 \cdot 3^2 \cdot 2 \cdot 17 \cdot 2^4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3^2 \cdot 2^3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 2^2 \cdot 3 \cdot 2[/math]
==
[math]2^18 \cdot 3^8 \cdot 5^4 \cdot 7^2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19[/math]
chiaro che non posso scindere uno di questi fattori, altrimenti la frazione non sarebbe ridotta ai minimi termini.
Dunque tutte le frazioni possibili con queste restrizioni sono:
[math] \sum_{k=0}^8 ((8 ),(k)) =2^8 =256[/math]
Ma la metà di queste ha il numeratore maggiore del denominatore. Dunque il numero di frazioni cercate è:
[math]256/2=128[/math]
