Esercizio di statistica sul Box-plot (grafico a scatola)

Esercizio di statistica sul Box-plot (grafico a scatola)

Nella seguente tabella sono riportate le durate di un gruppo di mutui. Disegna il Box-plot.

Durata in anni Freq. assolute

0 -| 4 10

4 -| 8 53

8 -| 12 51

12 -| 16 30

16 -| 20 15

Svolgimento

Occorre calcolare la mediana, il primo e terzo quartile. Le formule da utilizzare sono

( )( )

− −

X X 0,5 F

− −

= = + i i 1 i 1

Med Q X ( )

− −

2 i 1 F F −

i i 1

( )( )

− −

X X 0, 25 F

− −

= + i i 1 i 1

Q X ( )

− −

1 i 1 F F −

i i 1

( )( )

− −

X X 0, 75 F

− −

= + i i 1 i 1

Q X ( )

− −

3 i 1 F F −

i i 1

Predisponiamo allora la seguente tabella che ci permette di eseguire i calcoli in modo sistematico

X Freq. Ass. Freq. Relative Freq. Relat. Cumulate

classi n f F

i i i

0,0625

10/160=0.0625

10

0 -| 4 0.1563+0,0625=0.2188

25/160=0.1563

25

4 -| 8 0.2188+0.3125=0.5313

50/160=0.3125

50

8 -| 12 0.5313+0.2813=0.8126

45/160=0,2813

45

12 -| 16 0.8126+0.1875=1

30/160=0,1875

30

16 -| 20

totali 160

Per calcolare la mediana trovare la classe con frequenza relativa cumulata F immediatamente

i

superiore al 0,5. In questo caso la classe è 8 -| 12, quindi X =12 e X =8; F =0,5313; F =0,2188.

i i-1 i i-1

( )( ) ( ) ( )

− − − ⋅ −

X X 0,5 F 12 8 0,5 0, 2188

− −

= = + = + =

i i 1 i 1

Med Q X 8 11,5994

( )

− − −

2 i 1 F F 0,5313 0, 2188

−

i i 1

Per calcolare il primo quartile Q occorre considerare la classe con frequenza relativa cumulata

1

immediatamente superiore a 0,25. In questo caso la classe è ancora la 8 -| 12, quindi X =12 e X =8;

i i-1

F =0,5313; F =0,2188.

i i-1

( )( ) ( ) ( )

− − − ⋅ −

X X 0, 25 F 12 8 0, 25 0, 2188

− −

= + = + =

i i 1 i 1

Q X 8 8,3994

( )

− − −

1 i 1 F F 0,5313 0, 2188

−

i i 1

Per calcolare il terzo quartile Q si prende la classe con frequenza relativa cumulata

3

immediatamente superiore a 0,75. In questo caso la classe è la 12 -| 16, quindi X =16 e X =12;

i i-1

Fi=0,8126, F =0,5313.

i-1

( )( ) ( ) ( )

− − − ⋅ −

X X 0, 75 F 16 12 0, 75 0,5313

− −

= + = + =

i i 1 i 1

Q X 12 15,1098 .

( )

− − −

3 i 1 F F 0,8126 0,5313

−

i i 1

Si calcolano il limite inferiore L e il limite superiore L :

inf sup

L =Q -1,5(Q -Q ) = 8,3994-1,5·(15,1098-8,3994) = -1,6662

inf 1 3 1