1) Possiamo rappresentare il numero di studenti che dimenticano la propria calcolatrice con una variabile aleatoria X che è una binomiale di parametri n = 200 (numero degli studenti) e
Quindi, possiamo calcolare la probabilità che tutti gli studenti abbiano con sé la calcolatrice nel modo seguente:
La probabilità che vi siano più di due studenti senza calcolatrice è data da:
Possiamo calcolare tale probabilità sfruttando la seguente proprietà:
Procediamo sostituendo i valori numerici:
Svolgendo i calcoli si ottiene:
2) Proviamo ora a calcolare la stessa probabilità sfruttando l'approssimazione di Poisson.
Ricordiamo che una variabile aleatoria binomiale di parametri n e p può essere approssimata con una di Poisson di parametro np. In questo caso, quindi, la variabile di Poisson da utilizzare ha parametro:
La probabilità richiesta è quindi:
3) Ripetiamo ora lo stesso calcolo utilizzando l'approssimazione normale. In questo caso, per ottenere una variabile W approssimabile con una normale standard, sottraiamo ad X la sua media e dividiamo tutto per
Sostituiamo i valori numerici:
Possiamo notare dai risultati ottenuti che l'approssimazione normale è molto meno precisa rispetto ai metodi utilizzati precedentemente.
