_stan
di _stan
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Considerando un dado non truccato, sappiamo che la possibilità che esca un valore dispari dal lancio del dado (così come la possibilità che esca un valore pari) è p = 0,5.

Indichiamo come "successo" il fatto che esca un numero dispari dal lancio del dado; possiamo introdurre una variabile aleatoria X che indica il numero di successi che si ottengono in seguito a 50 lanci del dado. X segue quindi una legge Binomiale di parametri n = 50 e probabilità di successo p = 0,5.

Dai dati forniti dal problema, sappiamo che si sono verificati esattamente 17 successi (50 - 33).

Proviamo a vedere se tale risultato è accettabile, calcolando la probabilità che il numero dei successi sia minore o uguale a tale valore.

Una probabilità molto bassa indicherebbe un'anomalia del dado in questione.

[math]P(X \leq 17) = P(X \lt 17.5)[/math]

Per calcolare tale probabilità possiamo utilizzare l'approssimazione normale: per farlo, sottraiamo ad entrambi i membri della disuguaglianza la media di X, e dividiamo entrambi per la sua deviazione standard:

[math] P\left(\frac{{X - E[X]}}{{\sqrt{{Var(X)}}}} \lt \frac{{17.5 - E[X]}}{{\sqrt{{Var(X)}}}}\right)[/math]

Dato che X è una variabile aleatoria binomiale, possiamo calcolare la sua media e la sua varianza utilizzando le formule note:

[math]E[X] = np = 50 \cdot 0.5 = 25 [/math]

[math]Var[X] = np(1-p) = 50 \cdot 0.5 \cdot 0.5 = 12.5 [/math]

Sostituiamo i valori numerici:

[math] P\left(W \lt \frac{{17.5 - 25}}{{\sqrt{{12.5}}}}\right) = [/math]

[math] P\left(W \lt \frac{{-7.5}}{{3.536}}\right) = P(W \lt -2.12) = \Phi(-2.12) [/math]

dove con

[math] \Phi [/math]
abbiamo indicato la funzione di distribuzione della normale standard.

Applicando le proprietà di tale funzione e ricavando i valori numerici dalla relativa tabella, otteniamo:

[math]\Phi(-2.12) = 1 - \Phi(2.12) = 1 - 0.9830 = 0.017[/math]

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