Sappiamo che un intervallo di confidenza per la media di una variabile aleatoria, conoscendo la varianza $sigma^2$ è il seguente:

$ I = [bar x – frac(sigma)(sqrt(n)) phi_(1-alpha/2) , bar x + frac(sigma)(sqrt(n)) phi_(1-alpha/2) ] $

dove $sigma$ è la deviazione standard del campione, $phi_(1-alpha/2) $ è il quantile di ordine $1-alpha/2$ della distribuzione normale standard e $bar x$ è la media campionaria.

Analizzando i dati del problema troviamo che:

$sigma^2 = 0,0081 to sigma = sqrt(0,0081) = 0,09$

$bar x = 1,3$

$1 – alpha = 0,99 to alpha = 1 – 0,99 = 0,01$

$ n = 100$

Il valore di $phi_(1-alpha/2) $ si ricava dalle tavole della distribuzione Normale Standard; si ottiene che il quantile $phi_(0,995) $ è 2,58.

Possiamo procedere sostituendo i dati trovati e calcolando l’intervallo di confidenza richiesto:

$ I = [ 1,3 – frac(0,09)(sqrt(100)) * 2,58 , 1,3 + frac(0,09)(sqrt(100)) * 2,58 ] = $

$ [ 1,3 – frac(0,09)( 10 ) * 2,58 , 1,3 + frac(0,09)(10) * 2,58 ] = $

$ [ 1,3 – 0,009 * 2,58 , 1,3 + 0,009 * 2,58 ] = [1,2768 , 1,3232] $

 

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