_stan
di _stan
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  1. calcolare la probabilità che esca testa esattamente 2 volte;
  2. calcolare la probabilità che esca testa almeno una volta;
  3. calcolare la probabilità che si abbia la sequenza (T,C,T,C) esattamente in questo ordine.

1) Indichiamo con X il numero di volte che esce testa; sappiamo che X ha una legge di tipo binomiale di parametri n = 4 e p = 0,25. Se vogliamo che esca testa esattamente due volte,
possiamo calcolare la probabilità in questo modo:
.

[math] P(X = 2) = \binom{n}{k} p^{k} (1-p)^{n-k} = \binom{4}{2} (0.25)^{2} (1-0.25)^{4-2} [/math]

[math] \frac{4!}{2!2!} \cdot (0,25)^2 \cdot (0,75)^2 = (0,25)^2 \cdot (0,75)^2 = 0,625 [/math]

2) Nel secondo punto ci viene chiesta la probabilità che esca testa almeno una volta, ovvero la probabilità dellì'evento

[math] X >= 1[/math]
; possiamo scrivere la probabilità di tale evento come:

[math] P(X >= 1) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) [/math]

o più semplicemente:

[math] P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) [/math]

Conoscendo la legge di X, possiamo ricavare il valore numerico:

[math] P(X >= 1) = 1 - P(X = 0) = 1- \binom{4}{0} (0,25)^{0} (1-0,25)^{4-0} = [/math]

[math] 1 - \frac{4!}{0!4!} \cdot 1 \cdot (0,75)^4 = 1 - (0,75)^4 = 1 - 0,316 = 0,6836 [/math]

3) La moneta truccata, e sappiamo che la probabilità che esca testa è 0,25, mentre la probabilità che esca croce 0,75; poiché non specificato dal testo, si suppone che anche se la moneta truccata, ogni lancio non influenzi quello successivo, e quindi che ogni uscita è indipendente dalla precedente.

Con questi presupposti, possiamo facilmente calcolare la
probabilità richiesta:

[math] P(T,C,T,C) = 0,25 \cdot 0,75 \cdot 0,25 \cdot 0,75 = 0,0351 [/math]

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