Sappiamo che un intervallo di confidenza per la media della distribuzione ha la forma seguente:
[math] I = [\bar{x}n - \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \cdot z{1-\frac{\alpha}{2}}, \bar{x}n + \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \cdot z{1-\frac{\alpha}{2}}] [/math]
dove
[math]\sigma[/math]
è la deviazione standard del campione, [math]z_{1-\frac{\alpha}{2}}[/math]
è il quantile di ordine [math]1-\frac{\alpha}{2}[/math]
della distribuzione normale standard e [math]\bar{x}_n[/math]
è la media campionaria.Analizziamo i dati che fornisce il problema:
[math]n = 100[/math]
[math]\bar{x}_n = 9[/math]
[math]\sigma^2 = 4 \quad \text{o} \quad \sigma = 2 [/math]
[math]1-\alpha = 0,90 \quad \text{o} \quad 1-\frac{\alpha}{2} = 0,95[/math]
Dalla tavola dei valori della distribuzione normale standard possiamo trovare che il quantile di ordine
[math]1-\frac{\alpha}{2}[/math]
è 1,65. Avendo a disposizione tutti i dati necessari, possiamo determinare l'intervallo di confidenza richiesto:
[math] I = \left[ 9 - \frac{2}{\sqrt{100}} \cdot 1,65 ; 9 + \frac{2}{\sqrt{100}} \cdot 1,65 \right] = \left[ 9 - \frac{2}{10} \cdot 1,65 ; 9 + \frac{2}{10} \cdot 1,65 \right] = [/math]
[math] \left[ 9 - 0,33 ; 9 + 0,33 \right] = [8,67 ; 9,33][/math]
