_stan
di _stan
(320 punti)
2' di lettura

Per risolvere il problema, chiamiamo con A l'evento "viene estratta la scheda che ha entrambi i lati rossi" e con B l'evento "viene estratta la scheda che ha un lato rosso e uno bianco"; chiamiamo inoltre con C l'evento "uno dei lati della carta estratta sia rosso".

Sappiamo che la probabilità di estrarre una scheda di uno dei due tipi è uguale, e si ha:

[math]P(A) = P(B) = \frac{1}{2}[/math]

Calcoliamo la probabilità che uno dei lati sia rosso, sapendo che è stata estratta una scheda con entrambi i lati rossi:

[math]P(C | A) = 1[/math]

Calcoliamo ora la probabilità che uno dei lati sia rosso, sapendo che è stata estratta una scheda con un lato rosso e uno bianco:

[math]P(C | B) = \frac{1}{2}[/math]

Applicando il teorema delle probabilità totali si ha:

[math]P(C) = P(C | A) \cdot P(A) + P(C | B) \cdot P(B) = 1 \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}[/math]

Per calcolare la probabilità che anche il secondo lato della carta estratta sia rosso, dobbiamo calcolare la probabilità che si verifichi l'evento A (la carta ha entrambi i lati rossi), sapendo che uno dei suoi lati è rosso.

Per calcolare tale probabilità possiamo utilizzare la formula di Bayes:

[math]P(A | C) = \frac{P(C | A) \cdot P(A)}{P(C | A) \cdot P(A) + P(C | B) \cdot P(B)} = \frac{1 \cdot \frac{1}{2}}{1 \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}} = \frac{2}{3}[/math]

Potrebbe interessarti anche

Vuoi approfondire Calcolo combinatorio, probabilità e statistica con un insegnante esperto?
Trovalo su Ripetizioni.it