E noto che un intervallo di con?denza a livello 1 - ? per la media incognita di una distribuzione che ha deviazione standard ? della forma:
[math] I = [ar x - frac(sigma)(\sqrt{n}) \phi_(1-alpha/2) , ar x + frac(sigma)(\sqrt{n}) \phi_(1-alpha/2) ] [/math]
dove
[math]ar x[/math]
la media campionaria e [math]\phi_(1-alpha/2) [/math]
il quantile di ordine [math]1-alpha/2[/math]
della distribuzione normale standard.Analizzando i dati del problema troviamo che:
[math] n = 144 o \sqrt{n} = 12 [/math]
[math] sigma = 800 [/math]
[math]ar x = 2200[/math]
[math]1 - alpha = 0,90 o alpha = 1 - 0,90 = 0,1[/math]
Il valore di
[math]\phi_(1-alpha/2) [/math]
si ricava dalle tavole della distribuzione Normale Standard; si ottiene che il quantile [math]\phi_(0,95) [/math]
1,65.Possiamo proseguire sostituendo i dati numerici nellespressione dellintervallo:
[math] I = [2200 - frac(800)(12) \cdot 1,65 , 2200 + frac(800)(12) \cdot 1,65 ] = [/math]
[math] [2200 - 110 , 2200 + 110 ] = [ 2090 ; 2310 ] [/math]
