Debito 2

Il problema del debito di Stato e dei suoi effetti su economia e benessere dei cittadini rimane di notevole importanza e condiziona il dibattito pubblico e i titoli dei media.

In un precedente articolo (R1) il debito è stato definito e inquadrato nell’ambito delle variabili macroeconomiche e si è spiegato che è necessario controllare/guidare il rapporto debito/PIL (che definiamo in seguito \(d/Y\)). Si è anche provato a ragionare sulla possibilità che tale rapporto in Italia possa realisticamente rientrare in vent’anni al valore 60% richiesto dai trattati europei.

In questo nuovo articolo si desidera affrontare l’argomento debito in termini più generali nell’ambito del bilancio statale, per descrivere i criteri di controllo e immaginare i diversi percorsi evolutivi che un governo, in diverse situazioni economico-finanziarie, può intraprendere. E valutarne efficacia e desiderabilità.

DEBITO DELLO STATO VS DEBITO FAMIGLIARE

Nel dibattito privato e pubblico è comune il paragone tra il debito dello Stato e quello di una famiglia.
Si parte dal ragionevole assunto iniziale che una famiglia debba minimizzare e controllare accuratamente il suo debito, in modo da non eccedere le sue capacità di sostenerlo e di rimborsarlo prontamente nei modi e nei tempi richiesti. Consideriamo la famiglia Rossi che decide di acquistare un’auto non avendo disponibile l’ammontare di denaro necessario. La compra a rate. Ogni mese versa una rata, che ripaga in parte il capitale in parte gli interessi. Dopo qualche anno il debito è interamente rimborsato ed estinto. E la famiglia continua ad usare l’auto per molti anni futuri. È questa la condotta normale e virtuosa. La visione comune di un comportamento corretto per le finanze famigliari è dunque: debito nullo o modesto in via di estinzione, zero deficit. Si conclude che tale deve essere il comportamento dello Stato, quando viene identificato come la somma di tutte le famiglie.

Questa concezione del debito dello Stato è sbagliata e fuorviante ma ha sempre avuto credito e persiste.
Immaginiamo ora la famiglia Bianchi, più moderna, costituita da una coppia con diversi figli. La famiglia è monoreddito ed il capofamiglia ha un ottimo lavoro ben remunerato. Abitano in provincia in un villaggio a diverse decine di chilometri dalla grande città, dove lavora il marito, che è un commerciale e viaggia molto in auto. Il marito si compra a rate una Mercedes, importante strumento di marketing, necessario per il suo lavoro. Paga regolarmente le rate e dopo quattro anni ha estinto il debito, ma l’auto ha fatto molta strada ed è ora di cambiarla. Rinnova il contratto a rate e si prende una nuova auto. La cosa si ripete ogni quattro anni. Qui il debito acceso inizialmente viene regolarmente soddisfatto ma l’ammontare del debito persiste indefinitamente nel tempo. Supponiamo ora che nel corso degli anni la moglie desideri un’auto personale per andare spesso a visitare/aiutare i genitori ormai anziani e mantenere rapporti con le care amiche che abitano nei villaggi vicini: i rapporti sociali sono importanti. In seguito i figli crescono e chiedono a loro volta una piccola auto ciascuno per andare all’università con durata del viaggio ragionevole, dal momento che i servizi pubblici richiederebbero diverse ore. Si comprano altre auto a rate ed il debito cresce, ma il capofamiglia- che nel frattempo ha avuto aumenti di stipendio- paga regolarmente le rate e copre le spese di assicurazione, benzina, riparazione. Questa seconda famiglia ha da fronteggiare un bel debito, cresciuto negli anni, oltre a tutte le spese per la casa, l’abbigliamento, l’alimentazione, l’istruzione, l’informazione, la cura della persona, le vacanze, il divertimento. Che potrebbero rendere necessaria talvolta la richiesta di prestiti al consumo.

Diciamo che la benestante famiglia Bianchi ha una vita più piena e soddisfacente dei Rossi e riesce a fare molte più cose. I figli si stanno preparando ad un futuro promettente. Ma deve fare molta attenzione a controllare il livello del suo debito (e rimborsare le rate) e le spese annuali in rapporto alle entrate. Dunque la famiglia Bianchi somiglia un po’ di più allo Stato, che ha infinite spese correnti e deve far fronte a investimenti che non riesce a coprire interamente con le tasse.

Se ora ritorniamo allo Stato le entrate sono le tasse nette T (tasse lorde – trasferimenti) i costi sono le spese G (spesa corrente + investimenti). Il debito d non viene considerato in termini assoluti, ma in rapporto a Y (valore nominale del PIL).
Lo Stato in molti casi possiede una Banca Centrale che controlla l’emissione di moneta ed un Ministero del Tesoro che emette Titoli di Stato, cose che una famiglia non possiede. Lo status giuridico di uno Stato, che crea legge tramite il Parlamento è ben diverso da quello di una famiglia, che sottostà alla legge.

Una famiglia (come una azienda) può fallire ed i suoi beni vengono liquidati a compensare, per quanto possibile, i creditori. Uno stato non può fallire come un’azienda, che sparisce dal mercato. Nel caso molto spiacevole lo Stato dichiara default su una tranche di Titoli ai quali non riesce a far fronte. Non è certo un problema da poco (qualcuno ricorderà il caso dei bond argentini). Se il problema finanziario è molto grave per il Bilancio e può creare un rischio Paese con possibile diffusione del contagio, intervengono organismi finanziari sovranazionali, come l’FMI o la BCE, con prestiti ad hoc a tassi di interesse ragionevoli.
In conclusione pare evidente che il debito dello Stato è cosa completamente diversa da quello della giustamente prudente famiglia Rossi. Diciamo chiaramente che dal punto di vista finanziario la famiglia e lo Stato sono due mondi completamente diversi. Lo Stato deve avere un debito per gestire le sue necessità economiche e finanziarie. Ed esso, inevitabilmente sarà crescente nel tempo in rapporto alle crescenti esigenze dei cittadini. Quali esigenze?

Intanto sappiamo che gli elettori si aspettano un servizio sanitario universale e quasi gratuito, cosa molto costosa, che esiste in gran parte dei Paesi Europei avanzati, ma non certo negli USA. Poi ci si aspetta un sistema di Previdenza sociale – ancora più costoso- che eroghi pensioni almeno decenti a tutti i cittadini. Qui la faccenda comincia a diventare più complessa perché le casse previdenziali hanno un bilancio tra le entrate (contributi) e le uscite (assegni di pensione) e la sua dinamica non è facile, in presenza del continuo allungamento della vita della popolazione. In numerosi Paesi le pensioni di Stato sono di entità limitata ed i cittadini si creano una pensione privata supplementare. L’allungamento della vita incide pesantemente anche sul sistema sanitario con costi elevati negli ultimi anni di vita. Sono importanti anche l’assistenza alle persone in situazioni di disagio economico ed il sostegno ai disoccupati. Inoltre lo sviluppo economico richiede che lo Stato si impegni costantemente in una serie continua di pesanti investimenti nelle infrastrutture (strade/autostrade, ferrovie, aeroporti), edilizia popolare, acquedotti, fognature, reti di comunicazione. Questi investimenti sono indispensabile per favorire la vita quotidiana delle famiglie, la mobilità, il commercio, i trasporti, il turismo. Ne traggono vantaggio i cittadini e le aziende che avranno maggior facilità di contatto con i mercati. Esistono anche altri investimenti necessari per la sicurezza e la conservazione del territorio da frane, alluvioni, straripamenti. Se al crescere del debito cresce in egual misura il PIL ne consegue che il rapporto d/Y non cresce, ma spesso questo non avviene e cresce anche d/Y. A tutti questi costi lo Stato deve far fronte aumentando la pressione fiscale e/o con ricorso al debito Dunque lo Stato si indebita ulteriormente, spesso per motivi importanti e validi. In linea di principio si ritiene che l’indebitamento per investimenti sia accettabile. È questa la cosiddetta Golden Rule. Diversamente l’indebitamento per supplire alle spese correnti è giudicato in modo critico e tuttavia può rendersi necessario: comunque lo Stato ha una amministrazione pubblica con moltissimi dipendenti /consulenti i cui stipendi/compensi andranno regolarmente aggiornati per seguire l’inflazione.

La domanda successiva è: quale livello del rapporto d/Y è ragionevole?
A questa domanda non esiste una risposta condivisa. Si rimanda il lettore ad alcuni articoli riportati nei RIFERIMENTI.

Diamo ora un’occhiata all’andamento storico di d/Y per tre importanti Paesi in un arco di tempo plurisecolare.

Grafico debito nazionale Regno Unito: United Kingdom: national/Government Debt (Percent of GDP)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Grafico debito nazionale degli Stati Unidi d'America (Percent of GDP)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In entrambi i casi si rileva un picco di valori d/Y negli ultimi anni della seconda guerra mondiale, un grande calo a valori bassi nei decenni successivi, una notevole variabilità nel periodo vicino a partire dagli anni ’80, una crescita repentina dal 2008 per la lunga crisi mondiale. I valori attuali per i due Paesi sono attorno a 100%.

I dati riportati, di fonte e metodologia USA, probabilmente includono nel debito qualche elemento in più di quelli che usiamo nelle statistiche UE e quindi sono un po’ maggiorati (per confronto il dato Eurostat anno 2010 per UK è 81).

I due grafici in sostanza mostrano che in un arco di tempo di secolare rapporto d/Y è variabilissimo da poche decine a qualche centinaio. Rimanendo negli ultimi decenni la variabilità è più ridotta

La crisi globale iniziata nel 2008 ha fatto salire parecchio l’indebitamento di quasi tutti i Paesi, che hanno generato un importante debito per sostenere le loro banche dal fallimento.

Uno studio analogo esiste per l’Italia ad opera della Banca d’Italia (R8) in uno studio del 2008, diagramma seguente

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Anche qui si notano grandi variazioni ed in particolare una crescita imponente e continua nel periodo 1960-1990. L’adesione al Trattato di Maastrict ha rallentato il trend, che è poi proseguito, come si vede sotto (dati da R4):

Grafico del rapporto debito/PIL in Italia dall'anno 2000

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Non esiste accordo tra gli esperti in merito al valore d/Y ottimale o desiderabile. Si ritiene tuttavia che valori superiori a 90-100 siano indicativi di una situazione da tenere sotto controllo. Non conta solo il valore assoluto del rapporto, ma anche come ci si è arrivati ed in quanti anni. Un valore troppo basso non è considerato positivo. Si ritiene infatti che meglio sarebbe per il benessere dei cittadini e soprattutto delle prossime generazioni farlo crescere con adeguati investimenti.
Un recente studio universitario svizzero (R2) sostiene che d/Y di tale Paese è troppo basso; viene mostrato che a seguito della crisi del 2008 mentre in quasi tutti i Paesi d/Y è cresciuto notevolmente, in Svizzera è sceso dal 60% al 40%. Lo studioso propone di creare, a debito, un fondo sovrano per promuovere gli investimenti nel Paese.

Al contrario un valore d/Y troppo alto è ritenuto pericoloso, perché gli investitori internazionali temono che il Tesoro del Paese non sia in grado di ripagare i titoli emessi. Tuttavia il Giappone che ha un valore di circa 200 non desta preoccupazione alcuna, dal momento che tutto il debito è detenuto da privati e istituzioni giapponesi e quindi, almeno da questo punto di vista non esiste rischio Paese per gli investitori esteri. I giapponesi sono decisamente patriottici ed hanno grande fiducia nel loro Ministero del Tesoro.

Infine vogliamo citare una tesi di laurea olandese (R3) che riguarda 21 Paesi industrializzati, dove si è creato un modello per la ricerca il valore d/Y ottimale ai fini della crescita. La conclusione imprevedibile è che il valore ottimale è circa 130%, riducibile al 100% sulla base di ulteriori considerazioni.

Sappiamo bene che all’interno dell’Unione europea (UE) si è stabilito che il valore prescritto dal trattato di Maastricht è 60%. Tuttavia dopo la crisi iniziata nel 2008, probabilmente non del tutto conclusa, il valore d/Y è salito in molti Paesi; particolarmente in quelli dell’area mediterranea, come appare dalla mappa seguente (Eurostat, R4) per l’anno 2017, dove i Paesi in verde scuro hanno superato il 95%.

Mappa dell'incremento del rapporto debito/PIL in Europa (Eurostat) per l'anno 2017

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

IL CONTROLLO DEL DEBITO

Le istituzioni sovranazionali che si occupano del debito raccomandano agli stati ad alto d/Y un percorso graduale di riduzione, che può essere attuato manovrando le leve della tassazione e della spesa governativa. In pratica quello che conta è l’Avanzo Primario ($AP = T – G$). Si ritiene che una guida accorta, anno per anno, dell’avanzo primario dovrebbe riportare d/Y al valore prescritto dalla UE. Questo principio è un obbligo sancito dal Fiscal Compact, un trattato sottoscritto da quasi tutti i Paesi UE. Converrà chiarire che non esiste invece alcun obbligo di ridurre il debito tout court e nessun Paese pensa di farlo.

Il Fondo Monetario Internazionale (FMI) si preoccupa di stabilire i criteri da seguire per il controllo di d/Y. In un suo rapporto ufficioso (R5) si stabiliscono cinque condizioni da rispettare per ottenere il risultato. Alcune di queste sono ridondanti, nel senso che sono riconducibili ad altre dei tale gruppo di condizioni.

Particolarmente importanti sono le seguenti tre:

1) Il valore d/Y deve essere limitato, il che vuol dire che nel percorso di aggiustamento non deve mai superare un valore H prefissato, stabilito ad es. dalla banca centrale cui fa riferimento il Paese. Dunque deve essere: \[ \begin{equation} \tag{1} \frac{d}{Y} \lt H \label{eq:1} \end{equation} \]

2) Si deve evitare uno schema Ponzi.
Qui dobbiamo fare una digressione per spiegare la faccenda. Charles Ponzi, italiano emigrato in USA, aveva inventato agli inizi del 900 un abile sistema truffaldino nel mondo della finanza che gli permise di intascare grosse somme prima di essere scoperto e assicurato alla giustizia. Molti dopo di lui lo imitarono in seguito, causando grosse perdite agli investitori. L’ultimo e più famoso di questi fu il finanziare americano Madoff che nel 2008, al momento del crollo della sua gigantesca truffa, aveva prodotto perdite per 65 miliardi di USD agli ignari investitori (R6). Lo schema Ponzi è apparentemente semplice: si crea una società finanziaria che promette agli investitori un profitto elevato accompagnato da un basso rischio. Gli investitori sono attratti. Il capitale affluito viene investito ottenendo, tuttavia, un interesse di modesta entità, notevolmente inferiore all’interesse promesso. Gli investitori esistenti vengono ricompensati attingendo al capitale di investimento, dal momento che i guadagni della società non coprono i profitti promessi. Altri investitori affluiscono quando si vede che i precedenti investitori hanno realmente ottenuto il profitto desiderato. In tal modo la catena continua e se qualche investitore iniziale vuole uscire c’è abbastanza denaro in cassa per liquidare il suo investimento, basta utilizzare il capitale portato dai nuovi investitori. Si sparge sempre più la voce che la società funziona bene ed è solida. Altri investitori portano i loro capitali ed il continuo capitale fresco che arriva nella casse della finanziaria viene usato per pagare gli interessi. Tutti sono soddisfatti ed ignari. Ad un certo punto si può verificare qualche problema di liquidità con ritardi di pagamento. Prima che la voce si diffonda, un numero significativo di investitori senta puzza di marcio e inizi a chiedere il rimborso del capitale, il truffatore trasforma in liquidità tutti gli investimenti e si dilegua con la cassa. A Bernie Madoff- interpretato da Robert De Niro in un recente film – questo non è riuscito e sta scontando una condanna a 150 anni di prigione.

Lo schema Ponzi, per analogia, si applica al bilancio di uno stato il quale, dovendo far fronte al pagamento delle cedole dei titoli ed al rimborso del capitale e non avendo liquidità adeguata potrebbe decidere di emettere nuovi titoli (dunque far crescere il debito) usando il denaro dei nuovi risparmiatori per far fronte agli impegni con i risparmiatori esistenti (cedole e rimborsi). Lo schema in teoria potrebbe proseguire all’infinito. Si tratterebbe evidentemente di una gravissima truffa. Di Stato.

Per evitare questo, secondo FMI si deve imporre la condizione 2, che si formula nel seguente modo: il valore attuale del rapporto d/Y all’infinito deve essere nullo.

Sappiamo che il valore attuale di un flusso V incassato alla data n è dato da \[ \frac{V}{(1+\lambda)^n} \]

dove \(\lambda\) è il tasso di attualizzazione (vale a dire un tasso di interesse opportunamente scelto per il caso). La condizione 2, che si applica all’infinito, nel nostro caso si esprime pertanto come un limite: \[ \begin{equation} \lim_{n \to \infty} \frac{\Big(\frac{d}{Y}\Big)_n}{(1+\lambda)^n} = 0 \tag{2} \label{eq:2} \end{equation} \]

Il tasso di attualizzazione \(\lambda\) è definito in questo modo: \[ \begin{equation} \lambda = \frac{r-g}{1+g} \label{eq:2′}\tag{2′} \end{equation} \]

Dove:

r = tasso di interesse medio sul debito statale

g = tasso di crescita nominale del PIL

In definitiva \(\lambda\) è un tasso di interesse un po’ particolare, definito al netto della crescita del PIL.

Risulta ora dalla (\(\ref{eq:2′}\)) \[ 1 + \lambda = \frac{1+r}{1+g} \]

3) Una terza condizione per il controllo è la seguente: \[ \begin{equation} \frac{1+r}{1+g} \gt 1 \tag{3}\label{eq:3} \end{equation} \]

Che equivale a: \[ r \gt g \]

Tale condizione nella realtà risulta quasi sempre verificata perché è ben difficile che il PIL nominale cresca più veloce del tasso di interesse sul debito.

In definitiva le tre condizioni diventano:

\[ \begin{equation} \Big(\frac{d}{Y}\Big)_n \lt H \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mbox{ per ogni valore di } n \tag{4} \label{eq:4} \end{equation} \]

\[ \begin{equation} \lim_{n \to \infty} \frac{\Big(\frac{d}{Y}\Big)_n}{\Big(\frac{1+r}{1+g}\Big)^n} = 0 \tag{5} \label{eq:5} \end{equation} \]

\[ \begin{equation} \frac{1+r}{1+g} \gt 1 \tag{6} \label{eq:6} \end{equation} \]

Abbiamo già detto in che modo si realizza una politica di guida del rapporto d/Y: manovrando le entrate e le spese dello Stato, e dunque tramite l’avanzo primario.
Nel precedente articolo (1) ho dimostrato ed usato l’equazione degli economisti (R7) che correla, anno dopo anno, l’andamento dell’avanzo primario (AP) al rapporto d/Y:

\[ \begin{equation} \frac{AP_n}{Y_n} = (1+r-g) \frac{d_{n-1}}{Y_{n-1}}-\frac{d_n}{Y_n}\tag{7} \label{eq:7} \end{equation} \]

Useremo anche questa formula negli esempi successivi.

ESEMPI DI POLICY PER IL CONTROLLO DEL DEBITO

Proviamo ora a immaginare per diverse situazioni di bilancio statale alcuni percorsi evolutivi della variabile \(\Big(\frac{d}{Y}\Big)_n \) dove $n = 0,1, …, n$ sono gli anni.

CASO 1

Immaginiamo un Paese dell’Europa orientale che si è associato alla UE in anni recenti. Il suo d/Y è basso ed i suoi cittadini desiderano migliori condizioni di vita. Il governo progressista appena eletto decide di intraprendere un’importante politica di investimenti adottando il seguente percorso di sviluppo/controllo del debito:

\[ \Big(\frac{d}{Y}\Big)_n = c-ab^n \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mbox{ dove }b \lt 1 \]

Questa semplice funzione presenta la differenza tra una costante ed una potenza decrescente.

Il valore iniziale ($n=0$) è $c-a$ e la funzione ha un asintoto pari a $c$ all’infinito.

Attribuendo opportuni valori ai parametri possiamo calcolare il trend della funzione in funzione del tempo, come riportato nel grafico sotto

Andamento della funzione per un paese europeo con governo progressista

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La linea blu è la funzione d/Y che ha un asintoto orizzontale pari a 60% (il valore prescritto dai trattati europei) mentre la linea arancione rappresenta il valore attuale (PV= present value) della stessa variabile, vale a dire la funzione:

\[ PV = \frac{\Big(\frac{d}{Y}\Big)_n}{\Big(\frac{1+r}{1+g}\Big)^n} \]

Tale funzione, come appare nel diagramma, ha un massimo e poi decresce. Per soddisfare la condizione (\(\ref{eq:5}\)) ci aspettiamo che, per n tende all’infinito, il limite sia zero. Vediamo di calcolarlo.

\[ \lim_{n \to \infty} \frac{\Big(\frac{d}{Y}\Big)_n}{\Big(\frac{1+r}{1+g}\Big)^n} = \lim_{n \to \infty} \frac{c-ab^n}{\Big(\frac{1+r}{1+g}\Big)^n} = \]

\[ = \lim_{n \to \infty} \frac{c}{\Big(\frac{1+r}{1+g}\Big)^n} – \lim_{n \to \infty} \frac{ab^n}{\Big(\frac{1+r}{1+g}\Big)^n} \]

Ora sulla base dei parametri assunti si ha: \(r \gt g\) (soddisfacimento della condizione 3) e di conseguenza la base della potenza a denominatore è < 1. Ne discende che il primo limite è zero.

Il secondo limite si può semplificare:

\[ \lim_{n \to \infty} \frac{ab^n}{\Big(\frac{1+r}{1+g}\Big)^n} = a \cdot \lim_{n \to \infty} \frac{b^n}{\Big(\frac{1+r}{1+g}\Big)^n} = \]

\[ = a \cdot \lim_{n \to \infty} \Big(b \frac{1+g}{1+r}\Big)^n \]

Se il termine tra parentesi è < 1 anche questo limite è zero. E questo si verifica dal momento con i valori assegnati ai parametri risulta

\[ b \lt 1 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \frac{1+g}{1+r} \lt 1 \]

In tal modo le tre condizioni FMI sono soddisfatte.

Vediamo ora nel diagramma successivo quale deve essere il trend dell’Avanzo Primario (- calcolato con la (\(\ref{eq:7}\)) – necessario per soddisfare questa politica di controllo del debito

Avanzo primario

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vediamo quindi che nei primi anni è possibile adottare una politica di modesto disavanzo, mentre a partire dal decimo anno è necessario mantenere un piccolo avanzo primario che nel corso degli anni si stabilizza attorno all’ 1%.

Se nel medesimo Paese fosse andato al potere un governo conservatore fortemente timoroso del debito, possiamo immaginare che avrebbe attuato una rigorosa politica di austerità ancorata al principio \( \frac{d}{Y} = \mbox{costante} \) per lo stesso tipo di funzione vista in precedenza.

Ecco sotto un possibile risultato:

Andamento della funzione per un paese europeo con governo conservatore

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

In tal modo d/Y rimarrebbe stabile al valore iniziale, mentre PV tenderebbe a zero, come si può dimostrare. Il rapporto AP/Y rimarrebbe costante al valore 1,2%. Le tre condizioni FMI sarebbero soddisfatte. Da notare che abbiamo immaginato un tasso di sviluppo dell’economia g inferiore di un punto nel caso del governo conservatore, ipotizzando che a minori investimenti pubblici corrisponda un minor sviluppo economico.

È preferibile la policy del governo progressista o quella del governo conservatore? Di sicuro gli elettori orientati a sinistra giudicherebbero ottusa la seconda politica di guida/controllo del bilancio. Mentre quelli orientati a destra la riterrebbero seria e responsabile. Lasciamo il giudizio ai cittadini negli anni futuri.

CASO 2

Qui proviamo ad esaminare il caso di un Paese EU ad alto rapporto d/Y al quale viene consigliato di adottare una policy di rientro dall’indebitamento. Immaginiamo di adottare la seguente policy di controllo:

\[ \begin{equation} \Big(\frac{d}{Y}\Big)_n = c + ab^n \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \mbox{ dove } b \lt 1 \tag{8} \label{eq:8} \end{equation} \]

Scegliendo opportunamente i valori dei parametri è facile dimostrare che il rapporto d/Y è controllato e tende ad un valore asintotico inferiore a quello iniziale. Inoltre è facile verificare che la funzione PV tende a zero e la terza condizione è soddisfatta. Ecco un esempio nel diagramma sotto

Andamento della funzione per un paese ad alto debito con polycy di rientro

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La soluzione proposta sembra davvero efficace per ridurre abbastanza velocemente d/Y. In 20 anni si scede al valore richiesto del 60%.Ora vediamo (diagramma seguente) il trend dell’avanzo primario necessario a conseguire questo risultato.

Trend avanzo primario

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Per attuare la politica di controllo è necessario che nel primo decennio si abbia un avanzo primario molto elevato, addirittura a due cifre nei primi tre anni. Sono questi valori storicamente sconosciuti. Si deve concludere che, con i valori ipotizzati dei parametri, questa policy di discesa graduale dall’indebitamente non è realizzabile.

Tuttavia si potrebbe pensare che questa spiacevole conclusione dipenda da una scelta inadeguata dei parametri.

Se ora, con un diverso approccio, decidiamo di ignorare la policy (\(\ref{eq:8}\)) e proviamo a calcolare il trend di d/Y con l’equazione (\(\ref{eq:7}\)) degli economisti, opportunamente invertita:

\[ \frac{d_n}{Y_n} = (1+r-g) \frac{d_{n-1}}{Y_{n-1}} – \frac{AP_n}{Y_n} \]

attribuendo ai parametri $r$, $g$ e $AP$ dei valori storicamente realistici, si vede che nel caso più ottimistico, per raggiungere il target d/Y = 60% ci vogliono almeno 40 anni.

Grafico per un paese ad alto debito con avanzo primario costante per ridurre d/Y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CASO 3

Nell’ambito di ragionevoli politiche di controllo si può anche immaginare che un Paese adotti una politica temporanea con aumento di d/Y, per importanti e necessari investimenti, per poi rientrare gradualmente ai valori iniziali. In questo caso potrebbe andare bene una policy del tipo:

\[ \frac{d}{Y} = an^2e^{-bn}+c \]

Che viene descritta dal seguente diagramma:

Grafico indebitamento e rientro

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Il lettore smaliziato comprende che il trend di d/y è quello di ritornare al valore iniziale c=80% quando n tende all’infinito. Infatti abbiamo il prodotto indeterminato (∞*0) di una potenza per un’esponenziale e sappiamo bene che all’infinito chi vince è l’esponenziale. Sarà opportuno anche calcolare in quale anno si raggiunge il massimo d/Y e quanto vale. Un semplice azzeramento di derivata determina n= 8 anni, d/Y =120%.

Di seguito vediamo come dovrebbe essere il trend dell’avanzo primario in questo caso

Trend avanzo primario nel terzo caso

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Si avrebbe avanzo primario negativo (i.e. disavanzo) per i primi sei anni, positivo (valori quasi ragionevoli) nei successivi.

CASO 4

Per concludere vogliamo ora considerare il caso della repubblica di Bananas, il cui presidente appena eletto – forse a seguito di corruzione e brogli- decida di lanciarsi in un grandioso programma di crescita del debito per autoincensarsi e beneficare i suoi sostenitori (sospettiamo anche sé stesso): costruzione di palazzi e monumenti autocelebrativi e distribuzione di laute prebende (trasferimenti da punto di vista del bilancio statale) sono i cardini di questa “illuminata” politica.

Ecco pronta la policy di indebitamento:

\[ \frac{d}{Y} = ab^n \]

Dove in questo caso si ha \(b \gt 1\).

Di seguito un possibile risultato:

Andamento debito pubblico per una fantomatica Repubblica di Bananas

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Senza bisogno di scomodare Newton e Leibniz si vede a occhio che, essendo b > 1, la variabile d/Y cresce all’ infinito. L’andamento della variabile PV riportata in diagramma par rimanere costante al valore iniziale, ma in realtà cresce molto lentamente ed il suo limite per n che tende all’infinito è infinito (si lascia al lettore la facile verifica). In definitiva due delle tre condizioni FMI non risultano soddisfatte. L’avanzo primario AP – formula (\(ref{eq:7}\)) – in questo caso particolare risulta sempre nullo. Sappiamo che l’avanzo primario serve a pagare il servizio del debito, vale a dire gli interessi sul debito pregresso. In assenza di avanzo primario il Ministero del Tesoro del governo di Bananas utilizza il capitale, versato dagli investitori nei titoli di stato, per pagare gli interessi. È da presumere che i bilanci della repubblica saranno abilmente massaggiati per nascondere la truffa in questo schema Ponzi da manuale. Qualcuno potrebbe pensare ad un sistema alternativo per finanziare queste grandi spese: ordinare alla zecca di Stato di stampare qualche tonnellata di banconote. Ma questa pratica è caduta in disuso perché genera immediatamente un’immensa inflazione.

Non è difficile pensare che, dopo ripetute e inutili proteste, un gruppo di cittadini della repubblica prima o poi cercherà di organizzare un golpe per porre fine a questa sciagurata amministrazione.

CONCLUSIONE

Questo articolo ha inteso spiegare ed evidenziare alcuni aspetti relativi al debito di Stato:

  1. L’opinione corrente in molti (ma non certo in tutti) che sia assimilabile a quello di una famiglia è decisamente sbagliata e non dovrebbe essere la base delle decisione dei governi. Lo scopo dello stato, tramite il governo, è di migliorare progressivamente le condizioni di vita, la salute, il benessere dei cittadini, creando le condizioni al contorno per rendere minimo il tasso di disoccupazione. Per far questo è necessario sviluppare importanti e adeguati programmi di investimento statale;
  2. La dimensione del debito non è importante, mentre lo è, molto, il rapporto debito/Pil;
  3. Tale rapporto deve essere controllato/indirizzato per raggiungere gli obiettivi indicati, assicurando la manutenzione del debito (vale a dire emissione, rimborso, rinnovo dei titoli di Stato e pagamento delle cedole) in modo credibile e sostenibile. In presenza dei potenti mercati finanziari internazionali;
  4. E’ possibile, con un uso ragionevole della matematica, studiare, prevedere, pilotare l’andamento del rapporto d/Y. E’ quanto fanno gli economisti e le autorità pubbliche, principalmente il ministero dell’economia/finanze/tesoro;
  5. In questo articolo si è provato a fare qualche simulazione per mostrare il modo semplificato alcuni esempi di guida del rapporto d/Y tenendo conto dei criteri di controllo consigliati da FMI.

Tutti i calcoli dell’articolo sono riportati nel file EXCEL associato.

RIFERIMENTI

 

Commenti

commenti