_antoniobernardo
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L'analisi dell'equilibrio domanda-offerta di un prodotto costituisce un capitolo della microeconomia ben studiato e compreso. Prendiamo in considerazione un prodotto di largo consumo in un Paese.  Da un lato  esiste un gran numero di produttori, dall'altro un numero grandissimo di consumatori. Supponiamo che import ed export del prodotto siano trascurabili (mercato sostanzialmente autarchico). Le variabili che definiscono il mercato sono quantità e prezzo.

Gli economisti ritengono che l'offerta del prodotto sia rappresentabile da una curva (spesso semplificata con un retta) in un diagramma dove in ascissa si riporta la quantità ed in ordinata il prezzo.

Essa rappresenta la quantità totale che l'insieme di tutti produttori è disposta ad offrire in funzione del prezzo. Più elevato è il prezzo, maggiore è la quantità offerta. Si tratta quindi di una curva crescente (vale a dire a derivata positiva).

Anche la domanda totale dei consumatori è rappresentata da una curva: è la quantità che i consumatori vorrebbero acquistare in funzione del prezzo, ed è una funzione decrescente: tanto più elevato è il prezzo tanto minore è la quantità desiderata.

La figura sotto riporta le due curve. Per convenzione la curva di domanda si definisce D (demand), mentre quella di offerta si chiama S (supply, cioè fornitura).

Il punto di incrocio individua il punto di incontro di domanda e offerta. E' la condizione di equilibrio del mercato.

Sotto le ipotesi fatte di un grande o grandissimo numero di produttori e consumatori, non è possibile che un singolo produttore o un singolo consumatore possa influenzare il mercato, per esempio imponendo il prezzo. Una singola persona (o azienda) conta come una goccia d'acqua nell'oceano. E' questo il modello della concorrenza perfetta. Se non cambiano le condizioni al contorno, le cosiddette variabili esogene (1), le due curve sono stabili e tale rimane l'equilibrio

Il diagramma ora presentato individua una situazione statica di equilibrio, che si ritiene venga velocemente raggiunta per gran parte dei prodotti. Ma nel caso dei prodotti agricoli si possono verificare andamenti oscillanti del prezzo al variare del tempo. Vediamo un esempio concreto.

Immaginiamo che il prodotto in esame sia un ortaggio, ad esempio il cavolino di Bruxelles. L'offerta dei prodotti agricoli  ha una particolare caratteristica: esiste un intervallo di tempo (mesi, anni) tra l'inizio della produzione (semina, piantagione) e la fine(raccolto) che coincide con l'inizio della vendita. Le sue curve sono rappresentate dal diagramma già visto. Ad un certo momento un fenomeno esogeno  aumenta improvvisamente la richiesta del prodotto da parte del mercato. Tradotto nel diagramma questo vuol dire che la curva di domanda trasla orizzontalmente verso destra, come appare nel diagramma sotto. La domanda passa da D (curva azzurra) a D' (curva verde). In tal modo il punto di equilibrio si sposta a destra. Aumentano sia il prezzo che la quantità di equilibrio.

Che cosa succede all'offerta? I produttori hanno ormai iniziato da tempo (mesi, anni) il ciclo di produzione e portano sul mercato la stessa quantità del periodo precedente. Ma il mercato è cambiato, dinamicamente.

Quando immettono il prodotto nel mercato si ritrovano condizioni ben diverse, come appare dal diagramma sotto

I produttori immettono sul mercato la stessa quantità q0 relativa all'equilibrio precedente. La domanda è cambiata e il prezzo che i produttori si ritrovano (con grande stupore) e salito a p1. Perché è successo questo brusco aumento di prezzo? Perché la domanda si colloca ben al disopra dell'offerta e quindi i consumatori, in competizione tra di loro per acquistare il prodotto scarso, hanno fatto lievitare il prezzo.

I produttori, dopo questa esperienza programmano un forte aumento della produzione per il prossimo periodo. A che livello? Quello che si ottiene spostandosi a destra dal punto (q0,p0) sulla curva D,  al punto (p1,q1) sulla curva S.

All'inizio del periodo successivo immettono sul mercato la quantità q1 e scoprono, con disappunto, che il prezzo di mercato non è più p1, ma è sceso a p2, sulla curva D. E la cosa prosegue come indicato nel diagramma. La linea tratteggiata descrive, in definitiva, una ragnatela che si avvolge in senso orario. Prezzo e quantità, da un periodo all'altro, fluttuano continuamente. Nell'esempio del diagramma la regnatela si avvolge tendendo a raggiungere il punto di intersezione di S con D', vale a dire tende al nuovo equilibrio statico. La descrizione qui riportata è di tipo qualitativo. Ora vogliamo provare a quantificare il fenomeno e trarre delle considerazione di carattere generale.

Modello a ragnatela

Le curve di domanda e offerta sono individuate dalle seguenti funzioni lineari:

D = a - b* pn         (1)

S = - c + d*pn

Tuttavia i produttori decidono la produzione sulla base del prezzo esistente al tempo n-1, quindi è corretto riscrivere la curva S:

S = - c + d*pn-1       (2)

Incrociando le curve (1) e (2), vale a dire eguagliando D a S si ottiene la funzione 

pn=f(pn-1)

che diventa:

[math]p_n= -d/b \cdot p_(n-1)+(a+c)/b[/math]
         (3)

La quale correla il prezzo al tempo t con quello al tempo t-1.

Consideriamo ora un nuovo diagramma che riporta in ordinata il prezzo al tempo t-1, in ordinata quello al tempo t.

Questa retta viene tracciata nel successivo diagramma insieme alla bisettrice del primo quadrante, la retta

pn=pn-1          (4)

Partendo dal punto p0 su tale diagramma e rimbalzando tra le rette (3) e (4) è facile costruire il modello di evoluzione temporale del prezzo. Si ottiene anche per questo diagramma un modello a ragnatela che ruota in senso orario.

 L'andamento della ragnatela dipende, ovviamente, dal valore dei parametri delle equazioni (3) e (4). Particolare importanza riveste il valore assoluto della pendenza della retta (3), il parametro   d/b.

Se risulta d/b<1 la dinamica converge al prezzo di equilibrio statico,

se risulta d/b=1 la dinamica oscilla stabilmente intorno al prezzo di equilibrio statico,

se risulta d/b>1 la dinamica diverge.

Ora è semplice rendersi conto che  d/b  altro non è che il rapporto delle pendenze delle curve S e D. Si può quindi dire che per assicurare la convergenza della dinamica è necessario che la pendenza della curva di offerta sia inferiore al valore assoluto della pendenza della curva di domanda.

Il seguente diagramma riporta un esempio di dinamica convergente

In caso di convergenza viene spontanea la domanda: qual è il valore di convergenza? Per vederlo basta riferirsi alla equazione (3), imponendo la condizione pn = pn-1

Si ottiene       

[math]p_n=(a+c)/(b+d)[/math]

La quale espressione altro non è che il prezzo di equilibrio statico che si ottiene dal diagramma di domanda-offerta riportato all'inizio.

Lord Kaldor (1908 – 1987) nato a Budapest, è stato uno dei massimi economisti dello scorso secolo. A Cambridge (UK) ha lavorato con Robinson, Keynes, Kahn, Kaleki, Von Neumann,  Sraffa ecc. Ecco come racconta la scoperta del modello ragnatela "Cobweb":

Il "teorema della ragnatela" mi venne in mente durante un seminario. Ero alla lavagna e stavo disegnando un grafico per illustrare gli effetti dei ritardi temporali sul processo di aggiustamento dell'offerta in seguito a mutamenti nel prezzo. Nel disegnare la catena dei vari effetti, mi resi conto che questi formavano una ragnatela, che si espande o si contrae a seconda della inclinazione delle due curve. Era una idea nuova che mi venne in mente sul momento. In maniera del tutto indipendente venne in mente alcuni anni dopo a Mordecai Ezekiel, che scrisse un articolo The spider theorem (il teorema del ragno)...

Il file EXCEL allegato riporta il modello statico ed  i calcoli di dettaglio del modello dinamico per i tre casi (convergente, oscillante, divergente). I modelli riportati consentono di simulare il comportamento del sistema per diversi valori dei parametri e della situazione iniziale (n = 0).

Ci si può domandare in che misura il modello approssima la realtà. Si può ritenere che il modello tenda a rappresentare, in prima larga approssimazione la realtà economica nel caso di convergenza ed in caso di dinamica oscillante, non certo nel caso divergente.

Ovviamente il modello è criticabile perché la realtà pratica è molto più complessa della semplice schematizzazione sopra riportata. Inoltre  il modello assume che i produttori decidano la produzione futura sempre e solo guardando al presente. Questo chiaramente non è realistico: essi invece fanno delle stime sull'andamento futuro del mercato in tal modo velocizzando la convergenza o comunque, verosimilmente, mantenendo una dinamica oscillante molto contenuta.

NOTE

In economia si definiscono esogene le condizioni che influenzano un modello economico dall'esterno ( mentre le variabili interne si chiamano endogene). In linea di principio le variabili esogene possono essere diverse. Nel caso di domanda-offerta di un prodotto tipico, le variabili esogene sono i prezzi dei prodotti alternativi/concorrenti. Immaginiamo, restando nel nostro esempio del cavolino di bruxelles, che i prodotti alternativi siano il cavolfiore ed il broccolo. Se avviene che il prezzo di questi aumenta, i loro consumatori trovano conveniente acquistare il cavolino. In questo modo aumenta il numero dei consumatori  del cavolino e di conseguenza  la sua curva D trasla a destra: a parità di prezzo il mercato richiede una quantità superiore.

 


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File Excel allegato