Reattore chimico tubolare

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Una società del settore chimico ha deciso di produrre la specie C, per reazione chimica, a partire dai reagenti A e B. Le sperimentazioni preliminari di laboratorio hanno dimostrato che la produzione è possibile per mezzo della seguente reazione in fase gas: aA + bB = cC + dD, (a,b,c,d sono i coefficienti di reazione, numeri interi o frazionari). Si tratta di una reazione esotermica (vale a dire con produzione di calore). La sperimentazione programmata ha portato a quantificare l'equazione cinetica:

[math]REA=K exp(-E/{RT}) p_A ^\alpha p_B ^\beta[/math]

Dove la parte inclusa nell'esponenziale esprime la dipendenza dalla temperatura assoluta, con la nota formula di Arrhenius, mentre la dipendenza della cinetica dai reagenti A e B è espressa dalle pressioni parziali, elevate ciascuna ad un coefficiente sperimentale.

La pressione parziale, a sua volta, è data dal prodotto tra la frazione molare e la pressione totale. La velocità di reazione (REA) rappresenta le Kmoli di C prodotte nel volume unitario e nel tempo unitario, in simboli

[math]{kmoliC}/(h \cdot m^3)[/math]

E' stato inoltre individuato il campo di pressione e temperatura ottimale per il processo di reazione. La fabbrica dispone di un impianto inutilizzato, dotato di un reattore tubolare: si tratta di un tubo di acciaio, rivestito da una camicia refrigerante necessaria ad asportare il calore prodotto dalla reazione. Nella camicia scorre un intenso flusso di acqua a temperatura assegnata, che supponiamo rimanga costante lungo tutto il reattore. L'alimentazione al reattore è costituito da una miscela stechiometrica di A e B.

I dati tecnici per la verifica del reattore sono i seguenti:

Specie	Coefficienti di reazione	Peso Molecolare	Portata alimentazione
		Kg/Kmole	kg/h
A	2	88	100
B	1	56
C	4	34
D	1

HOURS	8000	ore/anno	tempo funzionamento impianto	U	430	Kcal/h/(m^2 * °C)	coefficiente medio globale di scambio termico
LTUBO	3	m	lunghezza tubo	DELTAH	-45800	Kcal/KmoleC	entalpia di reazione
RTUBO	0,015	m	raggio tubo	alfa	1,5	adim	esponente reazione specie A
PRESS	0.8	Mpa	pressione (assoluta) nel tubo	beta	2,0	adim	esponente reazione specie B
To	150	°C	temperatura alimentazione reagenti	Cp	44	Kcal/Kmole/°C	calore specifico medio della miscela
Te	15	°C	temperatura fluido refrigerante	K	1,30E+06	KmoleC/(h * m^3*MPa^(α+Î²))	costante cinetica di reazione
VISC	2,50E-05	kg/(m*s)	viscosità media miscela	E	2850	Kcal/Kmole	energia di attivazione
NSTEP	50		numero passi di integrazione

Calcolare:

Il peso molecolare della specie D necessario per soddisfare la conservazione della massa nella reazione sopra descritta
La portata ponderale(kg/h) del reagente B in alimentazione, in modo da risultare stechiometrica con la specie A

Infine:

sviluppare il modello di simulazione del reattore ed il software relativo
verificare, sulla base dei dati sopra riportati, se è in grado di produrre 200 t/anno del prodotto C, la quantità che il dipartimento vendite ha stimato sulla base di uno studio di mercato.

Traccia da seguire per il calcolo di verifica del reattore: Assunto come riferimento un cilindro infinitesimo di volume

[math]dV= πr^2 dz[/math]

scrivere due equazioni differenziali, la prima esprimente il bilancio materiale molare, la seconda il bilancio termico. E risolvere il sistema differenziale con metodi numerici(non è possibile con soluzioni analitiche).