_stan
(320 punti)
20' di lettura
Gran parte dei prodotti che acquistiamo ci giungono via mare, forse il 90% secondo un giornalista(1). Il trasporto marittimo è sempre stato importante sin dai tempi remoti.

Per restare in Italia lo sviluppo delle Repubbliche Marinare è legato ai notevoli guadagni realizzati con il trasporto - ed il commercio - delle merci trasportate dalle loro flotte.

Mentre in passato le merci non liquide venivano caricate sulle navi alla rinfusa, con notevoli difficoltà e tempi lunghi, l'invenzione del container ha razionalizzato in modo decisivo la tecnica e l'economia del trasporto.

Il container è una cassa metallica a forma di parallelepipedo, di dimensioni standard, adatto al trasporto multimodale. Il container viene caricato di merci presso la fabbrica del produttore, montato sull'autocarro (o sul vagone ferroviario) e trasferito al porto. Dove viene issato sulla nave portacontainer, una nave progettata ad hoc per alloggiare un gran numero di container. Diciamo da qualche migliaio fino a 20mila sulla nave più grande ad oggi. Esistono diversi tipi di container. Quello più comune viene definito TEU (Twenty equivalent unit). E' lungo 20 piedi (6,1m), ha un volume di

[math]38 m^3[/math]
e può essere caricato fino a circa 20 t. Gran parte della letteratura sul trasporto marittimo fa riferimento al TEU. Anzi, si identifica la dimensione di una nave portacontainer in base al numero di TEU che può caricare. Inoltre le correlazioni e le valutazioni in merito si fanno in termini di TEU(n1).

Scopo di questo articolo è di costruire un piccolo modello di prima e larga approssimazione per la valutazione economica del business di una nave portacontainer. L'impresa alla quale facciamo riferimento è una società di navigazione che per tutto l'anno trasporta merci tra due porti assegnati tramite una determinata nave portacontainer. Fare un conto economico significa confrontare- sul periodo di un anno - due voci: ricavi e costi.

I ricavi derivano dalla tariffa di trasporto, anche detta nolo marittimo (freight rate) che la società (carrier) fa pagare ai suoi clienti, ed è espresso in USD/TEU.

La voce costo comprende un gran numero di elementi. Che suddividiamo in due gruppi; costi variabili e costi fissi. I variabili sono - grosso modo - proporzionali all'uso della nave: quante miglia marine ha percorso, quanto a lungo si è fermata nei porti. I costi fissi sono costanti, indipendentemente dal fatto che la nave viaggi o stia in porto. Essi comprendono costi relativi al capitale investito. Inoltre i costi del personale di bordo ed a terra, la manutenzione, ...

Per ragioni che saranno chiarite in seguito non prenderemo in considerazione i costi fissi e ci limiteremo ai costi variabili. Questi ultimi sono diversi, ma nelle nostra semplificazione decidiamo di considerare solo quello di gran lunga più importante: il costo relativo al consumo di carburante, che nel linguaggio dei trasporti marittimi si chiama bunker (abitualmente olio combustibile), Il consumo è legato alla dimensione della nave (a sua volta correlata ai TEU trasportati) ed alla velocità V (espressa in nodi, che supporremo costante durante il viaggio).

Utilizzando un diagramma di letteratura(2), l'autore ha costruito una correlazione per via di regressione del consumo di bunker (Sheet Consumo bunker). Si ottiene una formula del tipo legge di potenza:

[math] \begin{equation} Co = b \cdot \mbox{TEU}^cV^d , t \mbox{bunker}/\mbox{giorno} \label{1} \end{equation} [/math]

[math] b = 2,53 \cdot 10^{-7} , c = 0,821, d = 3,147 [/math]

Essendo l'esponente di TEU inferiore all'unità, la correlazione ci dice che il consumo cresce meno che linearmente con la dimensione della nave(TEU); questo vuol dire che esiste una economia di scala: il consumo specifico (Consumo/TEU) diminuisce al crescere delle dimensioni della nave.

Mentre il fatto che l'esponente della velocità sia superiore all'unità ci fa capire che il consumo aumenta più che linearmente all'aumentare della velocità: andare veloci è un lusso molto costoso.

Qui sotto si riporta la correlazione (1)

Consumo nave portacontainer

Il prezzo del bunker dipende dal tipo usato. Qui assumiamo che si usi un olio combustibile molto economico definito IFO380. Come si può intuire il prezzo del bunker è correlato a quello del petrolio (crude-oil). Secondo un articolo (3) negli ultimi anni il prezzo di IFO380 e stato in media pari al 74% di quello del crude-oil.

Ci spostiamo ora sul lato ricavi, dove è semplice vedere che il ricavo è proporzionale al nolo marittimo (freight rate) di un TEU. Il freight rate dipende chiaramente da quali sono i porti di partenza e di arrivo. Si potrebbe ragionevolmente pensare che dipenda anche dalla distanza tra i due porti, ma questo non è tanto vero. Conta molto di più la quantità di merci annue trasportate lungo la rotta. Grandi flussi fanno scendere il prezzo del trasporto del TEU. E' ovvio che poi conta anche la concorrenza di prezzi sulla rotta per accaparrarsi il cliente. Infine è frequente che il nolo di andata sia diverso da quello di ritorno, ma nel nostro calcolo semplificato ipotizzeremo che sia uguale.

Bene, vogliamo ora definire il problema per il quale desideriamo scrivere il nostro modello economico approssimato. Consideriamo una grande compagnia di trasporto navale. Che decide di destinare una sua grande nave (capacità 10000 TEU) al trasporto sulla rotta Rotterdam-Tokyo, senza fermate intermedie. Resta in mare qualche decina di giorni, poi arriva in porto e sosta alcuni giorni per scaricare e ricaricare i TEU. Definiamo viaggio della nave la tratta completa andata-ritorno. Pare evidente che all'aumentare della velocità si riduce il tempo di percorrenza e quindi cresce il numero di viaggi in un anno, e con esso il ricavo. Tuttavia al crescere della velocità aumenta notevolmente il consumo, e quindi il costo variabile. E' ragionevole immaginare che esista una velocità che renda massima la differenza tra ricavo e costo variabile. Questa differenza si definisce Margine di Contribuzione. Esso rappresenta la parte di ricavo che serve a coprire il costo fisso.

[math] \begin{equation} \mbox{MC} = \mbox{Ricavo} - \mbox{Costo variabile} \label{2} \end{equation} [/math]

Se

[math]T_a[/math]
è il numero di ore di disponibilità della nave in un anno,
[math]L[/math]
la distanza tra i due porti,
[math]V[/math]
la velocità,
[math]T_p[/math]
il numero di ore di sosta in ogni porto, il numero n di viaggi (A+R) che la nave può fare in un anno è dato da:

[math]\frac{T_a}{2\Big(\frac{L}{V}+T_p\Big)}[/math]

Ora la durata della sosta nel porto può essere considerata proporzionale a TEU(n2). Assumiamo quindi:

[math]T_p = e \cdot \mbox{TEU}[/math]

Ed allora:

[math]n = \frac{T_a}{2\Big(\frac{L}{V}+e \cdot\mbox{TEU}\Big)}[/math]

Ora il Ricavo è dato da:

[math]R = 2n \cdot \mbox{TEU} \cdot F_r[/math]

dove

[math]F_r[/math]
è il nolo (Freight-rate, USD/TEU)

Mentre il costo variabile, pari al costo del bunker consumato, ricordando la formula (1) vale:

[math]\begin{equation} C_v = C_b = 2n\cdot \frac{L}{V} \cdot b \cdot \mbox{TEU}^c V^d \cdot P_b \label{3} \end{equation}[/math]

Dove

[math]P_b[/math]
è il prezzo del bunker.

In definitiva il margine di contribuzione vale:

[math]\begin{equation} MC = \frac{T_a}{\frac{L}{V}+e\cdot \mbox{TEU}}\Big(F_r \cdot \mbox{TEU}-b\frac{L}{V}\mbox{TEU}^cV^dP_b\Big) \label{4} \end{equation}[/math]

Notiamo che in queste formule TEU rappresenta il numero effettivo di TEU trasportati. In fatti la nave è progettata per trasportare un numero massimo di container ((\mbox{TEU}_0)) ma in pratica non viaggia sempre piena, anzi, in taluni casi viaggia semivuota. Assumiamo quindi che sia:

[math]\begin{equation} \mbox{TEU} = C_r \cdot \mbox{TEU}_0 \end{equation}[/math]

dove

[math]C_r[/math]
è il coefficiente medio di riempimento. Ipotizziamo che sia
[math]C_r = 70%[/math]
.

La formula (4) in definitiva ci mostra che

[math]MC[/math]
è una funzione della velocità. Per individuare la velocità che massimizza il margine di contribuzione sappiamo bene cosa fare: prendere la derivata ed azzerarla.

[math]\begin{equation} \frac{dMC}{dV} = \frac{-LT_a {bP_b\mbox{TEU}^cV^d[e\mbox{TEU}\cdot V (d-1) + dL]-F_r\mbox{TEU}\cdot V}}{V(e\mbox{TEU}\cdot V + L)^2} = 0 \label{6} \end{equation}[/math]

Ora dobbiamo azzerare il numeratore, ricordando poi che la soluzione non deve essere uno zero del denominatore. Quindi dovremo escludere l'eventuale soluzione

[math]V=0[/math]

La funzione da azzerare è dunque:

[math]\begin{equation} bP_b\mbox{TEU}^cV^d[e\mbox{TEU}\cdot V(d-1)+dL] - F_r\mbox{TEU}\cdot V = 0 \label{7} \end{equation}[/math]

Che si può anche scrivere come:

[math]bP_b \mbox{TEU}^c V^d [e\mbox{TEU}\cdot V(d-1)+dL]=F_r \mbox{TEU} \cdot V[/math]

E dunque la soluzione è, in linea di principio, ottenibile come incrocio di due curve, funzioni di V. Il termine di sinistra(TS) è una funzione monotona crescente, quello di destra(TD) è una retta uscente dall'origine degli assi. Le due curve si incrociano in due punti di cui uno è

[math]V=0[/math]
che abbiamo già detto non essere accettabile. La soluzione valida si ottiene per un valore (V gt 0 ), come indicato nel diagramma seguente.

Soluzione grafica

La soluzione della (7) si ottiene, in pratica, per via numerica, ad es. con la RICERCA OBIETTIVO di EXCEL. La descrizione completa del modello, con i valori delle costanti e dei parametri è riportata nel file EXCEL allegato, Sheet 50USDbar. Per tali valori la velocità che rende massimo il margine di contribuzione vale 26,2 nodi. Si noti che abbiamo assunto come prezzo del crude-oil quello medio (50 USD/barile).

E poi possibile diagrammare(sotto) la funzione MC per vedere l'andamento degli addendi in funzione di V: MC, Ricavo, Costo variabile.

Economics nave portacontainer e prezzo petrolio a 50 dollari al barile

La velocità ottimale così trovata, come è facile capire, dipende dal valore delle costanti ( b, c, d, e) e di parametri (

[math]P_b[/math]
,
[math]F_c[/math]
). Come abbiamo detto il prezzo del bunker(
[math]P_b[/math]
) è correlato a quello del Crude-oil. Proviamo a vedere come cambia la soluzione quando il prezzo del barile di petrolio è pari a 100 USD, come avveniva dal 2011 all'agosto 2014.

Il calcolo si trova nello Sheet 100USD bar ed in questo caso la velocità ottimale è 19,5 nodi (diagramma sotto).

Economics nave portacontainer e prezzo petrolio a 100 dollari al barile

Al disotto di 20 nodi si viaggia in navigazione lenta, per ridurre il consumo, e dunque il costo del bunker. Questa pratica è stata largamente utilizzata dalle navi portacontainer nel periodo indicato.

Facendo uso del modello possiamo ora vedere in che modo l'economia del trasporto si modifica al variare dei parametri.

Se aumenta il prezzo del petrolio (e quindi del bunker) evidentemente aumenta il costo variabile e quindi MC si riduce. Ma come cambia la velocità ottimale? Nel diagramma sotto si vede l'andamento

Grafico velocità che rende massimo il margine di contribuzione in funzione del prezzo del petrolio

Si vede quindi che occorre ridurre notevolmente la velocità.

Ora studiamo cosa succede quando aumenta la dimensione della nave, e quindi il valore TEU.

Il diagramma sotto ci mostra che, quando la classe di dimensione della nave è piccola (trasporta poche migliaia di TEU), al crescere della dimensione la velocità ottimale cresce velocemente, mentre, quando la nave è grande, la velocità raggiunge un massimo e poi decresce lentamente, come appare dal diagramma successivo.

Grafico velocità che rende massimo il margine di contribuzione

APPENDICE 1: PROFITTO

La semplice valutazione economica sopra riportata è stata basata sulla massimizzazione del margine di contribuzione, grandezza contabile poco nota a chi non si occupa professionalmente di Controllo Gestione. Nel linguaggio comune si fa riferimento al profitto (lordo), che come sappiamo è dato dalla differenza tra il ricavo ed il costo totale. Quest'ultimo è dato dalla somma del costo variabile e del costo fisso:

Profitto = Ricavo - Costo Variabile - Costo Fisso = MC - Costo Fisso

Qual è la velocità che rende massimo il costo fisso? Al solito prendiamo la derivata rispetto a V e si ottiene:

[math]\frac{d\mbox{Profitto}}{dV} = \frac{d\mbox{MC}}{dV} + \frac{d\mbox{Costofisso}}{dV}[/math]

Ma essendo il costo fisso una costante, la sua derivata è nulla. In definitiva:

[math]\frac{d\mbox{Profitto}}{dV} = \frac{d\mbox{MC}}{dV}[/math]

E quindi la velocita che rende massimo il profitto è la stessa, già trovata, che rende massimo MC.

Non è un risultato trascurabile: pur ignorando il costo fisso della nave- che di solito è informazione confidenziale - siamo riusciti a trovare la velocità che lo massimizza.

APPENDICE 2: SUEZ

Un articolo de Il Sole 24 Ore(4) ci informa sull'ampliamento del Canale di Suez. Si legge inoltre che il pedaggio medio richiesto ad una nave per il suo attraversamento è 318 mila USD.

A prima vista sembrerebbe un balzello molto pesante. Lo è davvero?

Proviamo a fare due conti del risparmio di carburante, per la nostra nave che viaggia alla velocità ottimale di 26,2 nodi. La rotta Rotterdam-Tokyo via canale di Suez, che abbiamo già considerato nei calcoli precedenti è lunga 13090 miglia(5). Mentre circumnavigando l'Africa è pari a 17014 miglia. Il risparmio è quindi

[math]D = 4635[/math]
miglia. Il risparmio di tempo è pari a
[math](D/V = 4635/(26,2) = 177, \mbox{ore} = 7,4, \mbox{giorni})[/math]
. Se il costo del petrolio è 50 USD/barile il costo del bunker è 264 USD/t.

La quantità di bunker risparmiata è data dalla correlazione (1) e si calcola

[math](2.53\cdot 10^{-7} \cdot 7000^{0.821}\cdot 26,2^{3,147}\cdot 177 = 1877, t)[/math]

E quindi il risparmio monetario vale

[math]1877 \cdot 264 = 496135[/math]
USD

Ma occorre anche tenere conto del risparmio del costo fisso, per la quota parte di 7,4 giorni su 365; a spanne possiamo stimare che sia di circa 300 mila USD. Il risparmio totale sarebbe infine di circa 800 mila USD. L'incidenza della tariffa sarebbe quindi 318000/800000 = 40% del risparmio.

Non sappiamo come la società dello Stato egiziano che amministra il canale abbia stabilito il pedaggio. Tuttavia ricordiamo che un criterio per stabilire, da parte del produttore, il prezzo di un prodotto o servizio molto innovativo e importante consiste nel mettersi nei panni del cliente e stimare il vantaggio conseguibile. Tale valore, definito value-in-use, rappresenta il limite superiore del prezzo che il produttore potrebbe richiedere. Un criterio abbastanza comune, ma non certo universale, consiste nel dividere a metà tale valore: in gergo commerciale si dice dividere equamente il vantaggio. Applicando questo criterio il pedaggio dovrebbe essere 400 mila USD. Visto in questo modo, il pedaggio di 318 mila USD sopra riportato appare ragionevole.

COMMENTO

La realtà del trasporto via mare è molto complessa e variabile nel tempo anche a causa della notevole concorrenza nel settore e della sovra capacità. Nel solo anno 2014 sono state demolite o messe in disarmo un gran numero di navi che non potevano reggere la concorrenza - in termini di costi - con le grandissime navi costruite negli ultimi anni. Il trend è di continuare ad accrescere la dimensione delle navi per realizzare importanti economie di scala.

L'autore ha sviluppato un ragionamento sul trasporto marittimo via nave portacontainer, dopo consultazione di un certo numero di fonti web e di libri. Questo ha comportato una determinata scelta dei dati di partenza ovviamente parziale e incompleta e probabilmente discutibile. Ed anche un certo numero di semplificazioni e congetture. I risultati quindi non vanno assunti come realistici nel loro valore numerico, ma piuttosto come indicazione di un trend in funzione della variabile indipendente e dei parametri.

NOTE

(n1) All'interno dell'articolo si userà la notazione (\mbox{TEU }) per indicare anche il numero di TEU effettivo trasportati da una nave.

(n2) Secondo un autore una grande nave portacontainer può essere caricata contemporaneamente con tre gru e si movimentano in tal modo circa 2000 container al giorno. Assumiamo dunque che i giorni di sosta siano pari al tempo di scarico + carico dei (\mbox{TEU}) effettivi, maggiorato del 20% per tenere conto dei tempi morti

RIFERIMENTI

  1. Rose George - 90% of everything
  1. https://people.hofstra.edu/geotrans/eng/ch8en/conc8en/fuel_consumption_containerships.html
  1. http://shipandbunker.com/news/world/883916-bunkers-are-getting-cheaper-relative-to-crude-as-prices-slide-to-multi-year-low
  1. http://www.ilsole24ore.com/art/mondo/2015-08-06/e-suez-celebra-raddoppio-canale-063702.shtml?uuid=ACkfSld
  1. http://ports.com/sea-route/