2)Individua tre numeri positivi consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia $29$.

2)Individua tre numeri positivi consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia $29$.


Svolgimento
Indichiamo con $a,b,c$ i tre numeri consecutivi, allorai dati fornitici dal problema sono:
$b=a+1 , c=b+1=a+2 , a^2+b^2+c^2=29$
Mettiamo a sistema le tre equazioni e risolviamolo per sostituzione

$\{(b=a+1),(c=a+2),(a^2+b^2+c^2=29):}$;
$\{(b=a+1),(c=a+2),(a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=29):}$;
$\{(b=a+1),(c=a+2),(a^2+a^2+1+2a+a^2+4+4a=29):}$;
Semplificando
$\{(b=a+1),(c=a+2),(3a^2+6a-24=0):}$;
Dividendo ambo i membri della terza equazione per $3$ si ha:
$\{(b=a+1),(c=a+2),(a^2+2a-8=0):}$;
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$a^2+2a-8=0$

$(\Delta/4)=(b/2)^2-ac=1-(-8)*1=9$
$a_(1,2)=((-b/2)+-sqrt((\Delta/4)))/(a)=(-1+-sqrt9)=-1+-3 => a_1=-4 ^^ a_2=2$
La soluzione $a_1=-4$ non è accettabile, in quanto negativa.
Pertanto
$\{(b_2=a_2+1),(c_2=a_2+2),(a_=2):} => \{(b_2=3),(c_2=4),(a_=2):}$.
Quindi i tre numeri consecutivi positivi, la cui somma dei quadrati è $29$ sono:$2,3,4$.

Commenti

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C'è un commento su questo articolo:

  1. non era piu’ facile con x,x+1,x+2.che fa capo all’ equazione x^+2x-8=0 ?