Determina i valori reali del parametro per i quali nell’equazione di incognita $x$ risultano

Determina i valori reali del parametro per i quali nell’equazione di incognita $x$ risultano
verificate le condizioni indicate

1)L’equazione $(k+1)x^2+(2k+1)x+1=0$

a)abbia soluzioni reali e distinte;
b)abbia soluzioni reali e coincidenti;
c)abbia soluzioni reali con somma $2$.


Svolgimento
a)Deve risultare il coefficiente di $x^2$ diverso da zero, e cioè:
$k+1!=0 => k!=-1$.
Se $k!=-1$ allora l’equazione $(k+1)x^2+(2k+1)x+1=0$ ammette soluzioni reali e distinte
se e solo se $\Delta>0$.

$\Delta=b^2-4ac=(2k+1)^2-(4*1*(k+1))=4k^2+1+4k-4k-4=4k^2-3$
Quindi
$\Delta>0 <=> 4k^2-3>0 <=> k<-(sqrt3)/2 ^^ k>(sqrt3)/2$.

b)Deve risultare $\Delta=0$

Abbiamo visto prima che $\Delta=4k^2-3$, quindi
$\Delta=0 <=> 4k^2-3=0 <=> k=+-(sqrt3)/2$.

c)Deve risultare $c=2$, ma nella nostra equazione abbiamo $c=1!=2$.
Pertanto non esiste alcun valore di $k$ che dia soluzioni reali con somma $2$.

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