[math]x[/math]
risultano verificate le condizioni indicate
1)L'equazione
[math](k+1)x^2+(2k+1)x+1=0[/math]
a)abbia soluzioni reali e distinte;b)abbia soluzioni reali e coincidenti;
c)abbia soluzioni reali con somma
[math]2[/math]
. Svolgimento
a)Deve risultare il coefficiente di
[math]x^2[/math]
diverso da zero, e cioè:[math]k+1!=0 => k!=-1[/math]
.Se
[math]k!=-1[/math]
allora l'equazione [math](k+1)x^2+(2k+1)x+1=0[/math]
ammette soluzioni reali e distinte se e solo se
[math]\Delta>0[/math]
. [math]\Delta=b^2-4ac=(2k+1)^2-(4 \cdot 1 \cdot (k+1))=4k^2+1+4k-4k-4=4k^2-3[/math]
Quindi
[math]\Delta>0 4k^2-3>0 k(\sqrt3)/2[/math]
. b)Deve risultare
[math]\Delta=0[/math]
Abbiamo visto prima che [math]\Delta=4k^2-3[/math]
, quindi[math]\Delta=0 4k^2-3=0 k=+-(\sqrt3)/2[/math]
. c)Deve risultare
[math]c=2[/math]
, ma nella nostra equazione abbiamo [math]c=1!=2[/math]
.Pertanto non esiste alcun valore di
[math]k[/math]
che dia soluzioni reali con somma [math]2[/math]
.
