Determina l’area di un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa misura $45m$

Determina l’area di un triangolo rettangolo sapendo che l’ipotenusa misura $45m$
e la somma dei cateti è $63m$.


trian_rettangolo1.jpg

 

Svolgimento
Indicando con $x$ e $y$ i due cateti e con $z$ l’ipotenusa, i dati sono:
$x+y=63m ^^ z=45m$
Per il teorema di Pitagora sappiamo che
$z=sqrt(x^2+y^2) => sqrt(x^2+y^2)=45m$.
Mettiamo a sistema le due equazioni e procediamo nella risoluzione

${(sqrt(x^2+y^2)=45),(x+y=63):}$;
${(sqrt(x^2+y^2)=45),(x=63-y):}$;
Eleviamo al quadrato ambo i membri della prima equazione e procediamo per sostituzione
${(x^2+y^2=2025),(x=63-y):}$;
${((63-y)^2+y^2=2025),(x=63-y):}$;
${(3969-126y+y^2+y^2=2025),(x=63-y):}$;
Semplificando
${(2y^2-126y+1944=0),(x=63-y):}$;
Dividendo la prima equazione per $2$ si ha:
${(y^2-63y+972=0),(x=63-y):}$;
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$y^2-63y+972=0$

$Delta=b^2-4ac=(-63)^2-(4*(972)*1)=3969-3888=81$
$y_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(63+-sqrt(81))/2=(63+-9)/2 => y_1=36 ^^ y_2=27$.

Pertanto
${(y_1=36),(x_1=63-y_1):} => {(y_1=36),(x_1=27):}$ ;
${(y_2=27),(x_2=63-y_2):} => {(y_2=27),(x_2=36):}$.
Le misure dei cateti sono  $27m$ e $36m$

Pertanto $A=(x*y)/2=((27)*(36))/2m^2=486m^2$ .

 

 

Commenti

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  1. secondo me se si usava i sitema lineare tornava prima .
    per la somma bastava elevare 45 al quadrato e applicare la prima forma di waimar.