Determina le diagonali di un rombo di cui conosci perimetro e area.

Determina le diagonali di un rombo di cui conosci perimetro e area.


 rombo.jpg

Svolgimento
Il perimetro del rombo è dato dalla somma dei quattro lati uguali, cioè
$2p=4l$, dove $l=sqrt(((d_1)/2)^2+((d_2)/2)^2)$.
Pertanto $2p=4l=4sqrt(((d_1)/2)^2+((d_2)/2)^2)$
L’area del rombo è: $A=((d_1)*(d_2))/2$.
Mettendo a sistema le due equazioni e risolvendolo per sostituzione
troveremo le misure delle due diagonali
${(2p=4sqrt(((d_1)/2)^2+((d_2)/2)^2)),(A=((d_1)*(d_2))/2):}$;
${(2p=4sqrt(((d_1)/2)^2+((d_2)/2)^2)),(d_1=(2A)/(d_2)):}$;
${(2p=4sqrt((((2A)/(d_2))/2)^2+((d_2)/2)^2)),(d_1=(2A)/(d_2)):}$;
${(2p=4sqrt((A/(d_2))^2+((d_2)/2)^2)),(d_1=(2A)/(d_2)):}$.
Procedendo per sostituzione otteniamo le misure delle due diagonali.

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