Individua tre numeri pari consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia
[math]56[/math]
. Svolgimento Indichiamo con
[math]x,y,z[/math]
i tre numeri pari consecutivi, allorai dati fornitici dal problema sono: [math]y=x+2 ,z=y+2=x+4 , x^2+y^2+z^2=56[/math]
Mettiamo a sistema le tre equazioni e risolviamolo per sostituzione
[math]\egin{cases} y=x+2 \\ z=y+2=x+4 \\ x^2+y^2+z^2=56 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} y=x+2 \\ z=y+2=x+4 \\ x^2+(x+2)^2+(x+4)^2=56 \ \end{cases}[/math]
; [math]\egin{cases} y=x+2 \\ z=y+2=x+4 \\ x^2+x^2+4+4x+x^2+16+8x=56 \ \end{cases}[/math]
; Semplificando [math]\egin{cases} y=x+2 \\ z=y+2=x+4 \\ 3x^2+12x-36=0 \ \end{cases}[/math]
; Dividendo ambo i membri della terza equazione per [math]3[/math]
si ha: [math]\egin{cases} y=x+2 \\ z=y+2=x+4 \\ x^2+4x-12=0 \ \end{cases}[/math]
; Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]x^2+4x-12=0[/math]
[math](\Delta/4)=(b/2)^2-ac=2^2-(-12) \cdot 1=4+12=16[/math]
[math]a_(1,2)=((-b/2)+-\sqrt{(\Delta/4)})/(a)=(-2+-\sqrt(16))=-2+-4 => x_1=-6 ^^ x_2=2[/math]
La soluzione [math]a_1=-6[/math]
non è accettabile, in quanto negativa. Pertanto [math]\egin{cases} y_2=x_2+2 \\ z_2=x_2+4 \\ x_2=2 \ \end{cases} => {(y_2=4),(z_2=6),(x_2=2):}[/math]
. Quindi i tre numeri pari consecutivi positivi, la cui somma dei quadrati è [math]56[/math]
sono:[math]2,4,6[/math]
.
