Individua tre numeri pari consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia $56$.

Individua tre numeri pari consecutivi tali che la somma dei loro quadrati sia $56$.


Svolgimento
Indichiamo con $x,y,z$ i tre numeri  pari consecutivi, allorai dati fornitici dal problema sono:
$y=x+2 ,z=y+2=x+4 , x^2+y^2+z^2=56$
Mettiamo a sistema le tre equazioni e risolviamolo per sostituzione

$\{(y=x+2),(z=y+2=x+4),(x^2+y^2+z^2=56):}$;
$\{(y=x+2),(z=y+2=x+4),(x^2+(x+2)^2+(x+4)^2=56):}$;
$\{(y=x+2),(z=y+2=x+4),(x^2+x^2+4+4x+x^2+16+8x=56):}$;
Semplificando
$\{(y=x+2),(z=y+2=x+4),(3x^2+12x-36=0):}$;
Dividendo ambo i membri della terza equazione per $3$ si ha:
$\{(y=x+2),(z=y+2=x+4),(x^2+4x-12=0):}$;
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$x^2+4x-12=0$

$(\Delta/4)=(b/2)^2-ac=2^2-(-12)*1=4+12=16$
$a_(1,2)=((-b/2)+-sqrt((\Delta/4)))/(a)=(-2+-sqrt(16))=-2+-4 => x_1=-6 ^^ x_2=2$
La soluzione $a_1=-6$ non è accettabile, in quanto negativa.
Pertanto
$\{(y_2=x_2+2),(z_2=x_2+4),(x_2=2):} => \{(y_2=4),(z_2=6),(x_2=2):}$.
Quindi i tre numeri  pari consecutivi positivi, la cui somma dei quadrati è $56$ sono:$2,4,6$.

Commenti

commenti

Ci sono 2 commenti su questo articolo:

  1. Sono d’accordo con martina. Infatti anche la somma del quadrato dei numeri negativi è 56. Oltretutto il numero pari successivo a -6 è -4, il successivo di -4 è -2, quindi è giusta anche la tua soluzione, Martina!

  2. Temo che ci sia un errore nel testo. La soluzione dell\’equazione di secondo grado infatti dà due risultati, uno negativo e l\’altro positivo. Nella risoluzione del problema la soluzione negativa è definita \”inaccettabile\”, ma nel testo del problema si parla di numeri pari consecutivi, senza specificare se siano positivi o meno. Perciò il problema ammette entrambe le soluzioni, sia ossia la triade +/-2; +/-4; +/-6.