L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura $13cm$. Un cateto supera l’altro di $5cm$.

L’ipotenusa di un triangolo rettangolo misura $13cm$. Un cateto supera l’altro di $5cm$.
Determina la lunghezza dei due cateti.


trian_rettangolo2.jpg
Dati
$a=13cm$
$c=5cm+b$

Svolgimento
Per il teorema di Pitagora
$a=sqrt(b^2+c^2)=13cm$
inoltre
$c=5cm+b$
Mettiamo a sistema le due equazioni:

${(sqrt(b^2+c^2)=13),(c=5+b):}$;
Eleviamo al quadrato ambo i membri della prima equazione e procediamo per sostituzione
${(b^2+c^2=169),(c=5+b):}$;
${(b^2+(5+b)^2=169),(c=5+b):}$;
${(b^2+25+10b+b^2=169),(c=5+b):}$;
Semplificando
${(2b^2+10b-144=0),(c=5+b):}$;
Dividendo la prima equazione per $2$ si ha:
${(b^2+5b-72=0),(c=5+b):}$;
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$b^2+5b-72=0$

$Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4*(-72)*1)=25+288=313$
$b_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(-5+-sqrt(313))/2=(-5+-17,69)/2 => b_1=-11,35 ^^ b_2=6,35$.
Escludendo la soluzione negativa si ha

${(b_2=6,35),(c_2=5+b_2):} => {(b_2=6,35),(c_2=11,35):}$
Pertanto i cateti misurano $6,35cm ^^ 11,35cm$.

Commenti

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  1. l’elaborato rispettoso della traccia scelta, potevi risolverlo con la radice quadrata del dominio diviso 2.
    VOTO: 9