Nella seguente equazione $x$ indica l’incognita, mentre le altre lettere indicano parametri reali.

Nella seguente equazione $x$ indica l’incognita, mentre le altre lettere indicano parametri reali.
Individua l’insieme di definizione e insieme delle soluzioni:

$(a^2+b^2)/(x^2-(a+b)x+ab)-(a-b)/(b-x)=(a+b)/(x-a)$


$(a^2+b^2)/(x^2-(a+b)x+ab)-(a-b)/(b-x)=(a+b)/(x-a)$;
Il m.c.m. è $(x-a)(b-x)$, quindi

$(-a^2-b^2-(a-b)(x-a)-(b-x)(a+b))/((x-a)(b-x))=0$;
Affinchè l’equazione abbia significato, deve risultare il denominatore diverso da zero, cioè
$(x-a)(b-x)!=0$, ovvero $x!=a vv x!=b$.
Ora possiamo moltiplicare ambo i membri per $(x-a)(b-x)$ e otteniamo:
$-a^2-b^2-(a-b)(x-a)-(b-x)(a+b)=0$;
$-a^2-b^2-(ax-a^2-bx+ba)-(ab+b^2-xa-xb)=0$;
$-a^2-b^2-ax+a^2+bx-ba-ab-b^2+xa+xb=0$;
Semplificando
$2bx-2b^2-2ab=0$;
$x=(2b^2+2ab)/(2b); => x=b+a$.

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