Nella seguente equazione
[math]x[/math]
indica l'incognita, mentre le altre lettere indicano parametri reali.Individua l'insieme di definizione e insieme delle soluzioni:
[math](a^2+b^2)/(x^2-(a+b)x+ab)-(a-b)/(b-x)=(a+b)/(x-a)[/math]
[math](a^2+b^2)/(x^2-(a+b)x+ab)-(a-b)/(b-x)=(a+b)/(x-a)[/math]
;Il m.c.m.
[math](x-a)(b-x)[/math]
, quindi
[math](-a^2-b^2-(a-b)(x-a)-(b-x)(a+b))/((x-a)(b-x))=0[/math]
;Affinch l'equazione abbia significato, deve risultare il denominatore diverso da zero, cio
[math](x-a)(b-x)!=0[/math]
, ovvero [math]x!=a vv x!=b[/math]
.Ora possiamo moltiplicare ambo i membri per
[math](x-a)(b-x)[/math]
e otteniamo:[math]-a^2-b^2-(a-b)(x-a)-(b-x)(a+b)=0[/math]
;[math]-a^2-b^2-(ax-a^2-bx+ba)-(ab+b^2-xa-xb)=0[/math]
;[math]-a^2-b^2-ax+a^2+bx-ba-ab-b^2+xa+xb=0[/math]
;Semplificando
[math]2bx-2b^2-2ab=0[/math]
;[math]x=(2b^2+2ab)/(2b); => x=b+a[/math]
.
