Nella seguente equazione $x$ indica l’incognita, mentre le altre lettere indicano parametri reali.

Nella seguente equazione $x$ indica l’incognita, mentre le altre lettere indicano parametri reali.
Individua l’insieme di definizione e insieme delle soluzioni:

$(x-1)/(x-a)-(x-a)/(x^2+ax-2a^2)=(x+1)/(x+2a)$


$(x-1)/(x-a)-(x-a)/(x^2+ax-2a^2)=(x+1)/(x+2a)$;
Il m.c.m. è $(x-a)(x+2a)$, quindi

$((x-1)(x+2a)-x+a-(x-a)(x+1))/((x-a)(x+2a))=0$;
Affinchè l’equazione abbia significato, deve risultare il denominatore diverso da zero, cioè
$(x-a)(x+2a)!=0$, ovvero $x!=a vv x!=-2a$.
Ora possiamo moltiplicare ambo i membri per $(x-a)(x+2a)$ e otteniamo:
$(x-1)(x+2a)-x+a-(x-a)(x+1)=0$;
$x^2+2ax-x-2a-x+a-(x^2-ax+x-a)=0$;
$x^2+2ax-x-2a-x+a-x^2+ax-x+a=0$;
Semplificando
$-3x+3ax=0$;
$3x(a-1)=0 => x=0$.
Ma noi abbiamo escluso dall’insieme di definizione $x!=a ^^ x!=-2a$.
Quindi deve risultare anche $a!=0$, altrimenti l’equazione non ammette come soluzione accettabile $x=0$.

Commenti

commenti