Il piede dell’altezza $\bar{CH}$ di un triangolo $ABC$ divide la base $\bar{AB}$…

Il piede dell’altezza  $\bar{CH}$   di un triangolo  $ABC$   divide la base $\bar{AB}$ di  $49cm$   in due parti tali che    $\bar{AH} = 9/(16) \bar{HB} $ .

Calcolare l’area dei due triangoli   $ACH$   e   $BCH$    sapendo che  $\bar{AC}=24cm$.

 

Risoluzione

Chiamiamo il segmento $\bar{BH} = x$  e il segmento  $\bar{AH} = 9/(16) x$ .

 

 

Sapendo che:  $\bar{AB} = \bar{BH} = \bar{AH} = 49 cm $ , impostiamo l’equazione:

$ x + 9/(16) x = 49$

$ frac(16x + 9x)(16) = frac(784)(16)$

$ 16x + 9x = 784$

$ 25x = 784    to     x = frac(784)(25)$

Sostituiamo il valore e troviamo   $\bar{AH}$ :

$\bar{AH} = 9/(16) * frac(784)(25) = frac(441)(25) $

Consideriamo il triangolo  $ CAH$  e determiniamo con il teorema di Pitagora l’altezza $\bar{CH}$.

$\bar{CH} = sqrt(\bar{AC}^2 + \bar{AH}^2) = $

$sqrt(24^2 + (frac(441)(25))^2) = sqrt(576 + frac(194481)(625)) = $

$sqrt(frac(360000 – 194481)(625)) = sqrt(frac(165519)(625)) = frac(sqrt(165519))(25) $

Calcoliamo ora l’area dei due triangoli:

$ A_(ACH) = frac(\bar{AH}* \bar{CH})(2) = frac(441)(25) * frac(sqrt(165519))(25) * 1/2 = $

$ frac(441 sqrt(165519))(1250) cm^2 $

$ A_(BCH) = frac(\bar{BH}* \bar{CH})(2) = frac(784)(25) * frac(sqrt(165519))(25) * 1/2 = $

$ frac(784 sqrt(165519))(1250) cm^2 = frac(392 sqrt(165519))(625) cm^2 $

 

 

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