Rettangolo caratteristiche generali
Il rettangolo è un quadrilatero con tutti gli angoli congruenti, e questi sono tutti angoli retti cioè di 90°.Il nome del poligono: rettangolo significa proprio angolo retto.
Ricordiamo quali sono le proprietà, in un rettangolo:
- i lati consecutivi sono perpendicolari tra loro;
- i lati opposti sono invece paralleli e congruenti;
- il segmento che unisce i vertici opposti si chiama diagonale, nel rettangolo se ne possono tracciare due e sono congruenti
- questo poligono è un parallelogramma avendo i lati opposti paralleli e congruenti;
- le diagonali si dividono reciprocamente a metà, ma non sono perpendicolari, ne deriva che, il punto in cui si incontrano è il punto medio di entrambe.
Formula del perimetro
Le due dimensioni del rettangolo prendono il nome di base e di altezza, in genere il lato orizzontale viene definito base e viene indicato con b minuscolo, mentre quello verticale viene definito altezza e viene indicato con h. A volte vengono utilizzate solo le prime due lettere dell'alfabeto dimensione a e dimensione b. Facendo riferimento alla figura possiamo considerare basi DC e AB, mentre sono altezze AD e BC.
Se usiamo b per la base e h per l'altezze, possiamo scrivere la formula come segue:
per la proprietà distributiva abbiamo la forma compatta:
e dividendo per due abbiamo la formula del semiperimetro:
Vale allora la regola generale:
il perimetro del rettangolo si calcola moltiplicando per due la somma della base e dell’altezza.
Nota la misura del perimetro e della base, possiamo calcolare l’altezza sottraendo al semiperimetro la misura della base:
Nota la misura del perimetro e dell’altezza, possiamo calcolare la base sottraendo al semiperimetro la misura dell’altezza:
Area del rettangolo
Di una figura piana oltre al suo contorno, si può misurare anche la superficie. La scelta dell'unità di misura per le superfici è un po' più complicata perché le figure piane hanno una grande varietà: ad esempio abbiamo sia figure con contorno curvilineo che figure come i poligoni il cui contorno è fatto di segmenti consecutivi. La figura che viene scelta come unità di misura deve essere tale da potersi affiancare a se stessa, in modo che disponendo più copie una accanto all'altra sia possibile ricoprire o riempire la superficie da misurare come un pavimento coperto da tante piastrelle.Inoltre la figura scelta come unità di base deve essere fatta in modo che si possa utilizzare con tutte le superfici, la scelta migliore per semplicità è il quadrato. Per misurare le superfici conviene usare come unità di misura il metro quadrato.
A seconda delle situazioni è conveniente usare un quadrato che ha il lato di 1 m, e perciò la sua area è 1 metro quadrato; oppure il lato di 1 cm e abbiamo il centimetro quadrato se le superficie sono molto piccole; possiamo scegliere anche scegliamo il lato di 1 km e abbiamo il chilometro quadrato, questo per le grandi superficie come quelle di una città o di uno stato.
In sintesi abbiamo che:
L’unità di misura è una lunghezza al quadrato.
Ad esempio:
L’area di un rettangolo è data dal prodotto delle sue dimensioni, in simboli matematici:
Nota l’area e una dimensione è possibile ricavare l’altra, le due formule inverse dell’area sono:
Problema svolto sul rettangolo
Calcolare il perimetro e l’area di un rettangolo conoscendo la differenza tra le misure delle sue dimensioni e il rapporto tra esse. La differenza tra la misura di base ed altezza è pari a 21 m, mentre il rapporto tra le dimensioni vale
Svolgimento
Conosciamo solo delle relazioni tra la misura della base e la misura dell'altezza. Le incognite del problema sono due. servono due equazioni per risolverlo.
Poniamo:
- x=base
- y=altezza
Scriviamo ora la seconda equazione, utilizzando l'informazione relativa al rapporto tra le due misure:
Le due equazioni vanno unite in un sistema:
Risolviamo il sistema lineare applicando il metodo di sostituzione. Nella seconda equazione esprimiamo la variabile x in funzione di y:
Ora sostituiamo nella prima equazione:
In questo la prima equazione del sistema contiene la sola variabile y che può essere calcolata:
Ed ora possiamo calcolare anche la misura dell’altra dimensione, sostituendo il valore di y appena trovato:
Per quanto posto all’inizio abbiamo:
- x=base = 45m
- y=altezza = 21m
La misura dell’area:
