Determina le diagonali di un rombo sapendo che la loro differenza è $d$

Determina le diagonali di un rombo sapendo che la loro differenza è $d$
e che l’area del rombo è $s^2$.


 rombo.jpg

Svolgimento
Poniamo $d_1=x$ e $d_2=y$, i dati fornitici dal problema sono:
$y-x=d ^^ A=(xy)/2=s^2$.
Mettendo a sistema le due equazioni e risolvendolo per sostituzione
troveremo le misure delle due diagonali
${(y-x=d),((xy)/2=s^2):}$; ${(y=d+x),((xy)/2=s^2):}$;
${(y=d+x),((x(d+x))/2=s^2):}$; ${(y=d+x),(xd+x^2-2s^2=0):}$;
Risolviamo la seguente equazione di secondo grado:
$x^2+xd-2s^2=0$

$Delta=b^2-4ac=(d)^2-(4*1*(-2s^2)=d^2+8s^2$
$x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(-d+-sqrt(d^2+8s^2))/2 => x_1=(-d+sqrt(d^2+8s^2))/2 ^^ x_2=(-d-sqrt(d^2+8s^2))/2$.
La soluzione $x_2=(-d-sqrt(d^2+8s^2))/2$ non è accettabile, perchè negativa.
Pertanto
${(x_1=(-d+sqrt(d^2+8s^2))/2),(y_1=d+x_1):} => {(x_1=(-d+sqrt(d^2+8s^2))/2),(y_1=(d+sqrt(d^2+8s^2))/2):}$.

Ecco trovae le misure delle due diagonali.

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