Determina due numeri reali positivi, sapendo che la loro somma è $50$

Determina due numeri reali positivi, sapendo che la loro somma è $50$
e la somma dei loro quadrati è $3650$.


Svolgimento
Indichiamo questi due numeri con le incognite $x , y$,
il problema ci fornisce i seguenti dati:
$x+y=50 ^^ x^2+y^2=3650$
Mettiamo a sistema le due equazionie risolviamo

$\{(x^2+y^2=3650),(x+y=50):}$;
$\{(x^2+y^2=3650),(x=50-y):}$;
Procedo per sostituzione
$\{((50-y)^2+y^2=3650),(x=50-y):}$;
$\{(2500-100y+y^2+y^2=3650),(x=50-y):}$;
Semplificando
$\{(2y^2+100y-1150=0),(x=50-y):}$;
Dividendo la prima equazione per $2$ si ha:
$\{(y^2+50y-575=0),(x=50-y):}$;
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$y^2+50y-575=0$

$(\Delta/4)=(b/2)^2-ac=(25)^2-(-575)*1=625+575=1200$
$y_(1,2)=((-b/2)+-sqrt((\Delta/4)))/(a)=(-25+-sqrt(1200))=$
$=25+-20sqrt3 => y_1=25+20sqrt3 ^^ y_2=25-20sqrt3$.
La soluzione $y_2=25-20sqrt3$ non è accettabile, perchè negativa
Pertanto
$\{(y_1=25+20sqrt3),(x_1=50-y_1):}$; $\{(y_1=25+20sqrt3),(x_1=50-25-20sqrt3):}$;
$\{(y_1=25+20sqrt3),(x_1=25-20sqrt3):}$.

La soluzione $x_1=25-20sqrt3$ non è accettabile perchè negativa; allora non esistono
due numeri reali positivi, tali che la somma è $50$ e la somma dei quadrati è $3650$.

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