[math]50[/math]
e la somma dei loro quadrati è [math]3650[/math]
.
Svolgimento
Indichiamo questi due numeri con le incognite
[math]x , y[/math]
, il problema ci fornisce i seguenti dati:[math]x+y=50 \wedge x^2+y^2=3650[/math]
Mettiamo a sistema le due equazionie risolviamo
[math]\begin{cases} x^2+y^2=3650 \\ x+y=50 \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} x^2+y^2=3650 \\ x=50-y \end{cases}[/math]
;
Procedo per sostituzione
[math]\begin{cases} (50-y)^2+y^2=3650 \\ x=50-y \end{cases}[/math]
;
[math]\begin{cases} 2500-100y+y^2+y^2=3650 \\ x=50-y \end{cases}[/math]
;
Semplificando
[math]\begin{cases} 2y^2+100y-1150=0 \\ x=50-y \end{cases}[/math]
;Dividendo la prima equazione per
[math]2[/math]
si ha:[math]\begin{cases} y^2+50y-575=0 \\ x=50-y \end{cases}[/math]
;Risolviamo l'equazione di secondo grado
[math]y^2+50y-575=0[/math]
[math]\frac{\Delta}{4}=\frac{b}{2}^2-ac=(25)^2-(-575) \cdot 1=625+575=1200[/math]
[math]y_{1,2}=\frac{-\frac{b}{2} \pm \sqrt{\frac{\Delta}{4}}}{a}=-25 \pm \sqrt{1200}=[/math]
[math]=25 \pm 20 \sqrt3 => y_1=25+20\sqrt3 \land y_2=25-20\sqrt3[/math]
.La soluzione
[math]x_1=25-20\sqrt3[/math]
non è accettabile perchè negativa; allora non esistono due numeri reali positivi, tali che la somma è [math]50[/math]
e la somma dei quadrati è [math]3650[/math]
.
