Determina i cateti di un triangolo rettangolo sapendo che la loro somma è $34cm$

Determina i cateti di un triangolo rettangolo sapendo che la loro somma è $34cm$
e che l’area del triangolo è $120cm^2$.


trian_rettangolo1.jpg
Svolgimento
Indicando con $x$ e $y$ i due cateti e con $z$ l’ipotenusa, i dati sono:
$x+y=34m ^^ A=120m^2$
Noi sappiamo che $A=(x*y)/2=120m^2$
Mettiamo a sistema le due equazioni e procediamo nella risoluzione

${((x*y)/2=120),(x+y=34):}$;
${(((34-y)y)/2=120),(x=34-y):}$;
${((34y-y^2)/2=120),(x=34-y):}$;
Il m.c.m., nella prima equazione, è $2$ quindi:
${((34y-y^2-240)/2=0),(x=34-y):}$;
Dividendo ambo i membri della prima equazione per $2$ e cambiando di segno si ha:
${(y^2-34y+240=0),(x=34-y):}$;
Risolviamo l’equazione di secondo grado

$y^2-34y+240=0$

$(Delta/4)=(b/2)^2-ac=(-17)^2-((240)*1)=289-240=49$
$y_(1,2)=((-b/2)+-sqrt((Delta/4)))/(a)=(17+-sqrt(49))=(17+-7) => y_1=10 ^^ y_2=24$.

Pertanto
${(y_1=10),(x_1=34-y_1):} => {(y_1=10),(x_1=24):}$ ;
${(y_2=24),(x_2=34-y_2):} => {(y_2=24),(x_2=10):}$.
Quindi se scegliamo come cateto minore $x$ e come cateto maggiore $y$, questi
misurano rispettivamente $10cm$ e $24cm$; altrimenti viceversa.

Commenti

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Ci sono 4 commenti su questo articolo:

  1. aiuto queste cose escono agli esami?? noi non le abbiamo ancora fatte e domani ho gli esami di matematica!!! Help me….

  2. Si puo risolvere anke con la regola del sistema lineare (equazione associata) secondo me era piu facile

  3. Il sistema di equazioni è simmetrico. Si sarebbe potuto risolvere mediante l’equazione t^2-34t+240=0 sapendo che t^2-st+p=0