Il rettangolo
[math]ABCD[/math]
ha il perimetro ed il lato [math]AB[/math]
lunghi rispettivamente [math]268 cm[/math]
e [math]6 dm[/math]
. Sul lato [math]DC[/math]
si è preso il punto [math]P[/math]
tale che la misura del segmento [math]DP[/math]
superi quella di [math]PC[/math]
di [math]52 cm[/math]
, e si è congiunto [math]P[/math]
con [math]A[/math]
e [math]B[/math]
. Calcola l'area e la misura del perimetro di ciascuno dei tre triangoli in cui il rettangolo è diviso.
Soluzione
Il segmento
[math]DP[/math]
si compone di due parti: [math]DQ = PC[/math]
e [math]QP = 52 cm[/math]
.Poiché
[math]\bar(AB) = \bar(DC) = 60 cm[/math]
, sottraendo [math]52 cm[/math]
otteniamo [math]8 cm[/math]
, che è la misura di [math]\bar(DQ)[/math]
e [math]\bar(PC)[/math]
insieme. Quindi [math]\bar(PC) = 4 cm[/math]
, [math]\bar(DP)=56 cm[/math]
. Per calcolare
[math]\bar(DA)[/math]
dividiamo per due il perimetro e sottriamo [math]\bar(AB)[/math]
:[math]\bar(DA) = 134 cm - 60 cm = 74 cm[/math]
. Per calcolare
[math]\bar(AP)[/math]
applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo [math]ADP[/math]
. Per calcolare
[math]\bar(PB)[/math]
applichiamo il teorema di Pitagora al triangolo [math]PCB[/math]
. Con queste informazioni possiamo calcolare i perimetri dei tre triangoli.
Abbiamo infine:
[math]text(Area(ADP)) = (\bar(AD)cdot \bar(DP))/2[/math]
[math]text(Area(PCB))= (\bar(PC)cdot \bar(CB))/2[/math]
[math]text(Area(APB))= text(Area ret\\tangolo) - text(Area(ADP)) - text(Area(PCB))[/math]
