In un triangolo rettangolo la somma delle lunghezze dei due cateti misura 11.2 cm e la loro differenza 1.6 cm. Calcola la misura delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa.
Soluzione
Si ha:
[math]\bar(AC)+\bar(BC)=11.2 cm[/math]
[math]\bar(AC)-\bar(BC)=1.6 cm[/math]
Sommando membro a membro le due equazioni, otteniamo:
[math]2\bar(AC) = 12.8 cm => \bar(AC)=(12 \cdot 8)/2 cm = 6.4 cm[/math]
[math]\bar(BC) = 11.2 cm - 6.4 cm = 4.8 cm[/math]
Per il teorema di Pitagora si ha:
[math]\bar(AB) = \sqrt{(6.4 cm)^2 + (4.8 cm)^2} = 8 cm[/math]
Per il 1° teorema di Euclide abbiamo poi:
[math]\bar(AC)^2 = \bar(AH)\cdot \bar(AB) => \bar(AH) = \bar(AC)^2 / \bar(AB) = (6.4 cm)^2 / 8 cm = 5.12 cm[/math]
[math]\bar(BC)^2 = \bar(BH) \cdot \bar(AB) => \bar(BH) = \bar(BC)^2 / \bar(HB) = (4.8 cm)^2/8 cm = 2.88 cm[/math]
