In un triangolo isoscele l’altezza è $4/5$ del lato e il perimetro misura $96cm$. Trovare l’area.


Testo del problema

In un triangolo isoscele l’altezza è $4/5$ del lato e il perimetro misura $96cm$.
Trovare l’area del triangolo.

Soluzione

Detti $h$ l’altezza, $l$ il lato e $2p$ il perimetro, si ha:

$h=\frac{4}{5}l$ e $2p=96$.

Per il Teorema di Pitagora si ha che $\frac{b}{2}$ (ove $b$ è la base del triangolo) è:

$\frac{b}{2}=\sqrt{l^2 – h^2}=\sqrt{l^2 – \frac{16}{25}l^2}=\sqrt{\frac{9}{25}l^2}=\frac{3}{5}l$.

Quindi, $b=\frac{6}{5}l$.
Abbiamo il perimetro del triangolo, quindi la somma di tutti i lati (ricordiamoci che il triangolo è isoscele) deve dare quel valore
Dunque:
$2p=l+l+b$
ovvero
$2l+b=2l+\frac{6}{5}l=\frac{16}{5}l=96 => l=30$.
Essendo $l=30$ si ha dalle precedenti relazioni
$b=36$ e
$h=24$,
per cui, detta $A$ l’area, si ha:
$A=\frac{b\cdoth}{2}=\frac{36\cdot24}{2}=432$.

FINE

Commenti

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Ci sono 3 commenti su questo articolo:

  1. wwwaaooo questo non mi sembra un problema da medie .. io cercavo qualcosa di complicato ma non cosi incapibile