All'apertura del salvadanaio di Sonia si sono contate 700 monete da 1€ e da 2€. Sapendo che il loro rapporto è di 3 a 2, calcola quante monete da 2€ Sonia deve aggiungere alle monete possedute per avere sei banconote da 200€.
Soluzione
X sia il numero di monete da 1€
Y sia il numero di monete da 2€.
Si sa che sussiste la seguente proporzione:
[math]X : Y = 3 : 2[/math]
Applicando la proprietà del comporre si ha:
[math](x+y):x = (3+2):3[/math]
Poiché tutte le monete sono 700 si ha
[math]x+y=700[/math]
[math]700:x = 5:3[/math]
[math]x= (700 \cdot 3)/5 = 2100/5 = 420[/math]
[math]y=700-420 = 280[/math]
In tutto ha:
[math]420 \cdot 1 +280 \cdot 2 =420+560=980 [/math]
Per orrenere 6 banconote da 200€ deve avere
[math]6 \cdot 200=1200[/math]
Gli mancano quindi 1200€-980€=220€
In monete da 2€ sono 220:2=110 monete.
Deve quindi aggiungere 110 monete da 2 euro.
